EKOK ve EBOB, birden fazla sayının en küçük ortak katını ve en büyük ortak bölenini bulmaya yarayan formüllerdir. Günlük hayatta sıklıkla karşınıza çıkar. Eşit sayıda paylaşımlarda, fayans-karo döşemelerinde bu formülleri kullanabilirsiniz.
EBOB ve EKOK
En Büyük Ortak Bölen (EBOB)
İki veya daha fazla doğal sayıyı ortak bölenlerin en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni (EBOB) denir.
A v B iki doğal sayı olsun. Bu sayıların en büyük ortak böleni EBOB (A,B) veya (A,B)ebob şeklinde gösteriliyor. Bu en iyi bir örnekle açıklayalım.
Örnek; 24 ve 36 sayılarının en büyük ortak bölenini bulmaya çalışalım.
24’ün bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
36’nın bölenleri; 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 36
Dikkat ettiyseniz ritmik olarak bölenleri bulmaya çalıştık. Böylece hem kafanız karışmaz hem de yanlış işlem yapmamış olursunuz.
Şimdi de bu iki sayıyı ortak bölenleri bulalım.
Ortak bölenler: 1, 2, 3, 4, 6, 12
EBOB, ortak bölenlerin en büyüğü olduğu için 24 ve 36 sayılarının en büyük ortak böleni 12’dir. Bunu da;
EBOB(24,36=12 veya (24,36)ebob=12 şeklinde yazıyorsunuz.
EBOB Nasıl Bulunur?
Ortak bölenlerini bulmak istediğiniz sayıları yan yana yazıyorsunuz. Bunları dik kesen bir bölme çizgisi çiziyorsunuz. Her iki sayıya da en küçük asal sayı olan 2 ile bölmeye başlıyorsunuz. Eğer sayıların ikisi de 2 ile bölünüyorsa, bölme işlemine devam edersiniz. Bölünmüyorsa bir sonraki asal sayıya geçersiniz. Her iki sayı da 1 kalana kadar bölme işlemine devam ediyorsunuz.
Her iki sayıyı da ortak bölen asal sayıları bulup, çarptığınızda EBOB’u bulmuş oluyorsunuz. Bunu bir örnekle açıklayalım.
24 36 2 Yandaki işlemde de gördüğünüz gibi 24 ve 36’nın ortak asal bölenleri 2,2, ve 3’tür.
12 18 2 Bu asal sayıları çarptığımızda 2x2x3=12 en büyük ortak böleni bulmuş 6 9 3 oluyorsunuz.
2 3 2
1 3 3
1 1
En Küçük Ortak Kat (EKOK)
İki ya da daha fazla doğal sayının ortak katlarının en küçüğüne bu sayıların en küçük ortak katı (EKOK) denir. İki sayının en küçük ortak katı EKOK(a,b) veya (a,b)ekok şeklinde gösterilir. Bunu örnekle anlatalım.
Örnek; 8 ve 12 sayılarının en küçük ortak katını yani EKOK’u bulalım.
8’in katları; 8, 16, 24, 32, 40, 48, …..
12’nin katları; 12, 24, 36, 48, 60, …….
Her iki sayıda da ortak olan katları bulalım; 24, 48 (EKOK) = 24
Bunu da; EKOK (8,12) = 24 veya (8,12)ekok = 24 şeklinde gösterebilirsiniz.
EKOK Nasıl Bulunur?
EBOB’da olduğu gibi iki sayıyı yan yana yazarak bölen listesi yapıyorsunuz. En küçük asal sayıdan başlayarak bölme işlemini yapıyorsunuz. Her iki sayı da 1 kalana kadar işleme devam ediyorsunuz. Bulduğunuz ortak bölenleri çarptığınızda EKOK’u bulmuş oluyorsunuz.
8 12 2 sağ taraftaki ortak bölenleri çarptığınızda EKOK’u bulmuş oluyorsunuz.
4 6 2 EKOK= 2X2X2X3=24
2 3 2 Bunu da; EKOK (8,12) = 24 veya (8,12)ekok = 24 şeklinde gösteriyorsunuz.
1 3 3
1 1
Bu özeti hazırlarken, mümkün olduğunca sadece bilmeniz gereken bölümlere değindik. Konu eksiğiniz olduğunu düşünüyorsanız mutlaka bir göz atın.
Bu özetin slayt ( sunu ) çalışması daha hareketli bir çalışma olduğundan isteyenler için faydalı olabilir.
Hepinize başalarılar diliyorum.
ÇARPANLAR VE KATLAR
POZİTİF TAM SAYILARIN ÇARPANLARI
ÖR: 12 nin çarpanlarını bulalım.
1 . 12
2 . 6 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12 ( 6 tane çarpanı vardır )
3 . 4
Not: Pozitif tam sayıların en küçük çarpanı 1,
en büyük çarpanı kendisi dir.
Not: Bir sayının çarpanları, aynı zamanda sayının bölenleridir.
ÖR: 45 sayısınınçarpanlarını ( bölenlerini ) bulalım.
1 . 45
3 . 15 1 , 3 , 5 , 9 , 15 , 45
5 . 9
( çarpanlar küçükten büyüğe doğru sıralandığında oklarla gösterilen sayıların çarpımı sayımıza eşittir )
ÖR:
Alanı 30 olan bir dikdörtgenin kenar uzunlukları birer tam sayıdır.
Bu dikdörtgenin çevre uzunluğu en fazla kaç cm dir?
a
Alan = a . b
b çevre = 2 . ( a + b )
Çözüm:
30 nin çarpanları
kısa kenar uzun kenar dikdörtgenin çevresi
1 30 62
2 15 34
3 10 26
5 6 22 Çevre en fazla 62 olur.
POZİTİF TAM SAYILARIN ASAL ÇARPANLARI
Asal Sayı : 1 ve kendisinden başka pozitif tam böleni olmayan, 1den büyük doğal sayılara denir.
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, .. 89, 97, , ..
En küçük asal sayı 2dir.
Çift sayılardan sadece 2 asaldır.
İki basamaklı en büyük asal sayı 97dir.
Üç basamaklı en küçük asal sayı dir.
91 asal sayı değildir. ( = 91 )
ÖR:
56 sayısının asal çarpanlarını bulalım.
Çözüm:
funduszeue.info
1 . 56
2 . 28
4 . 14
7 . 8
Çarpanlardan asal olanlar 2 ve 7 dir
|
Çarpanları
1 .
2 . 60
3 . 40
4 . 30
5 . 24 16 tane
6 . 20
8 . 15
10 . 12
Asal Çarpanları
2
60 2
30 2
15 3
5 5
1
= . 3 . 5
Asal çarpanlar üç tane ( 2,3,5 )
ÖR:
48 ın asal çarpanlarının toplamı kaçtır?
Çözüm:
48 2
24 2
12 2
6 2
3 3
1
= 2 üssü 4 . 3
Asal çarpanlar 2 ve 3 tür.
2 + 3 = 5 olur.
ÖR:
Asal çarpanlarına ayrılmış hali . . 11 olan sayı kaçtır?
Çözüm:
2 üssü 3 = = 8
=
3 üssü 2= = 9
ÖR:
80 in asal olmayan çarpanlarının toplamı kaçtır?
Çözüm:
1 . 80
2 . 40 1, 2 , 4 , 5 , 8 , 10, 16, 20, 40, 80 çarpanları
4 . 20
5 . 16 1 + 4 + 8 + 10 + 16 + 20 + 40 + 80 = ( asal olmayan çarpanlar )
8 . 10
EBOB ( En Büyük Ortak Bölen )
İki veya daha fazla pozitif tam sayının, ortak bölenlerinin en büyüğüne EBOB denir.
EBOB en az 1 dir.
EBOB en fazla, sayılardan küçük olanıdır.
ÖR:
8 ve 12 nin EBOB u kaçtır?
Çözüm:
8 in bölenleri .. 1,2,4,8
Ortak bölenler 1 , 2 ve 4
12 nin bölenleri .. 1,2,3,4,6,12 bunlardan en büyüğü ( EBOB ) 4 olur
funduszeue.info
8 12 2
4 6 2
2 3 2 = = 4 ( ortak bölenler çarpılır )
1 3 3
1 1
ÖR:
30 ile 45 in EBOBu kaçtır ?
Çözüm:
30 45 2
15 45 3 *
5 15 3 ebob =
5 5 5 * = 15
1 1
ÖR:
A = . .
= ?
B = . . 5 .
Not: Tabanları aynı olanlardan, üssü küçük olanlar alınır
Çözüm:
. . 5 = 8 . 9 . 5 =
ÖR:
A B 2
C D 2
C E 3 = ?
F E 5
G H 5
1 1
Çözüm:
A B 2
C D 2
C E 3 ebob = 2 . 5 . 5 = 50
F E 5
G H 5
1 1
ÖR:
54 cm
42 cm
Aylin yukarıdaki çubukları hiç artmayacak şekilde eşit uzunluktaki parçalara ayıracaktır. Parçaların her .birinin uzunluğu birer tam sayıdır.
Buna göre Aylinin en az kaç kesim yapması gerekir?
Çözüm:
En az kesim yapılabilmesi için, parçaların mümkün olduğunca büyük olması gerekir.
Çubuğun hiç artmaması için, her iki çubuğuda bölebileceğimiz bir uzunluk belirlememiz gerekir.
Yani her iki çubuğu bölen en büyük sayıyı arıyoruz.
42 54 2
21 27 3 = 2 . 3 = 6 ( her bir parçanın uzunluğu 6 cm olmalı )
7 9 3
3 3 54 : 6 = 9 ( 9 parçaya ayırmak için 8 kesim yapılır )
1 7
1 42 : 6 = 7 ( 7 parçaya ayırmak için 6 kesim yapılır )
9 + 6 = 15 kesim yapması gerekir.
EKOK ( En Küçük Ortak Kat )
İki veya daha fazla pozitif tam sayının ortak katlarının en küçüğüne EKOK denir.
ÖR:
12 ile 8 in EKOKu kaçtır?
Çözüm:
8 in katları : 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, ..
12 nin katları : 12, 24, 36, 48, 60 ..
8 ve 12 in ortak katları : 24, 48, 72, 96, , .
= 24 ( ortak katların en küçüğü )
funduszeue.info
8 12 2
4 6 2 ekok = ( bölenlerin tamamı çarpılır )
2 3 2
1 3 3 = 24
1 1
ÖR:
12 ve 16 ya bölündüğünde 5 kalanını veren üç basamaklı en küçük sayı kaçtır?
Çözüm:
12 16 2
6 8 2 = = 48
3 4 2
3 2 2 48, 96, , .. ( 12 ve 16 ya bölündüğünde kalan sıfırdır )
3 1 3
1 96 + 5 = ( 5 kalanını veren üç basamaklı en küçük sayı )
ARALARINDA ASAL SAYILAR
1den başka ortak böleni olmayan pozitif tam sayılara aralarında asal sayılar denir.
( EBOB ları 1 olan sayılardır )
ÖR:
Aşağıdaki sayılardan hangileri aralarında asal sayılardır.
10 ile 15 8 ile 21 25 ile 38 44 ile
Çözüm:
* 10 ile 15 .. aralarında asal değildir ( ortak bölenleri 1 ve 5 tir )
10 un bölenleri : 1 , 2 , 5 , 10
15 in bölenleri : 1 , 3 , 5 , 15
* 8 ile 21 aralarında asal sayılardır ( 1 dışında ortak bölenleri yoktur )
8 in bölenleri : 1 , 2 , 4 , 8
21 in bölenleri : 1 , 3 , 7 , 21
* 6 ile 15 aralarında asal değildir ( ortak bölenleri 1 ve 3 tür )
* 44 ile .. aralarında asal değildir ( ortak bölenleri 1 ve 11 dir )
* 25 ile 38 aralarında asaldır ( 1 dışında ortak bölenleri yoktur )
Not:
1 bütün pozitif sayılarla aralarında asaldır.
1 ile 12 , 1 ile , 1 ile aralarında asaldır.
Ardışık sayılar aralarında asaldır.
3 ile 4 , 8 ile 9 , 21 ile 22 aralarında asal sayılardır.
Ardışık tek sayılar aralarında asaldır.
1 ile 3 , 9 ile 11 , 25 ile 27 , 89 ile 91 aralarında asaldır.
Tüm asal sayılar aralarında asaldır.
2 ile 17 , 47 ile 53 67 ile 97 aralarında asaldır.
131649 131650 131651 131652 131653
çamaşır makinesi ses çıkarması topuz modelleri kapalı huawei hoparlör cızırtı hususi otomobil fiat doblo kurbağalıdere parkı ecele sitem melih gokcek jelibon 9 sınıf 2 dönem 2 yazılı almanca 150 rakı fiyatı 2020 parkour 2d en iyi uçlu kalem markası hangisi doğduğun gün ayın görüntüsü hey ram vasundhara das istanbul anadolu 20 icra dairesi iletişim silifke anamur otobüs grinin 50 tonu türkçe altyazılı bir peri masalı 6. bölüm izle sarayönü imsakiye hamile birinin ruyada bebek emzirdigini gormek eşkiya dünyaya hükümdar olmaz 29 bölüm atv emirgan sahili bordo bereli vs sat akbulut inşaat pendik satılık daire atlas park avm mağazalar bursa erenler hava durumu galleria avm kuaför bandırma edirne arası kaç km prof dr ali akyüz kimdir venom zehirli öfke türkçe dublaj izle 2018 indir a101 cafex kahve beyazlatıcı rize 3 asliye hukuk mahkemesi münazara hakkında bilgi 120 milyon doz diyanet mahrem açıklaması honda cr v modifiye aksesuarları ören örtur evleri iyi akşamlar elle abiye ayakkabı ekmek paparası nasıl yapılır tekirdağ çerkezköy 3 zırhlı tugay dört elle sarılmak anlamı sarayhan çiftehan otel bolu ocakbaşı iletişim kumaş ne ile yapışır başak kar maydonoz destesiyem mp3 indir eklips 3 in 1 fırça seti prof cüneyt özek istanbul kütahya yol güzergahı aski memnu soundtrack selçuk psikoloji taban puanları senfonilerle ilahiler adana mut otobüs gülben ergen hürrem rüyada sakız görmek diyanet pupui petek dinçöz mat ruj tenvin harfleri istanbul kocaeli haritası kolay starbucks kurabiyesi 10 sınıf polinom test pdf arçelik tezgah üstü su arıtma cihazı fiyatları şafi mezhebi cuma namazı nasıl kılınır ruhsal bozukluk için dua pvc iç kapı fiyatları işcep kartsız para çekme vga scart çevirici duyarsızlık sözleri samsung whatsapp konuşarak yazma palio şanzıman arızası