Çember Formülleri 7 Sınıf

Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde Çember ve dairekonusunu öğreneceğiz.

Çemberde Merkez Açı ile Merkez Açının Gördüğü Yayın Ölçüsü

Köşesi çemberin merkezi olan açıya “merkez açı”, merkez açının iç bölgesinde kalan çember yayına da “merkez açının gördüğü yay” denir.

Aşağıdaki O merkezli çemberde AOB açısının köşesi çemberin merkezinde olduğundan AOB açısı, merkez açıdır. AOB açısının ölçüsü m(AOB) şeklinde ifade edilir.

Çember üzerindeki iki nokta arasında kalan parçaya yay denir. AB yayı şeklinde gösterilir. AB yayının ölçüsü m(AB) şeklinde ifade edilir.

***Bir çemberde bir merkez açı ile bu merkez açının gördüğü yayın ölçüsü eşittir. Şekildeki O merkezli çemberde

*** Merkez açı, doğru açı olduğunda bu açının gördüğü yaya “yarım çember yayı” veya “yarım çember” denir. Yarım çember yayının ölçüsü ° dir.

Çember ve Çember Parçasının Uzunluğu

r yarıçaplı çemberin uzunluğunun 2πr olduğunu biliyoruz. Aşağıdaki O merkezli çemberlerde
kırmızıyla çizilmiş çember parçalarının uzunluklarını bulalım. (π yerine 22/7 alalım.)

Çemberlerin yarıçapı 14 cm’dir. Yarıçap 14 cm olan çemberin çevresi,
2 . π . r = 2 . 22/7 . 14 = 88 cm’dir.

• 1. şekildeki çember parçasını gören merkez açı 90° dir. Tam çemberin 1/4’üne eşittir. Çevresi 88/4 = 22 cm’dir.
• 2. şekildeki çember parçasını gören merkez açı ° dir. Tam çemberin 1/2’sine yani yarısına eşittir. Çevresi 88/2 = 44 cm’dir.
• 3. şekildeki çember parçasını gören merkez açısı ° dir. Tam çemberin 3/4’üne eşittir. Çevresi 3/4 . 88 = 66 cm’dir.

*** Yarıçap uzunluğu r br olan bir çemberin çevre uzunluğu 2πr birimdir.
nın (çember parçasının) uzunlğu > r koşulunu sağlayan noktalar kümesi, çemberin dış bölgesini oluşturur.

Daire

Çember ile çemberin iç bölgesinin birleşim kümesine daire çembersel bölge denir.

D (O, r) ile gösterilir.

Çember sabit bir noktadan eşit uzaklıktaki noktaların oluşturduğu kapalı bir eğridir. Daire ise çember ve çemberin iç bölgesinden oluşan bir düzlem parçasıdır.

Çemberin Elemanları ve Özellikleri

• Çemberin iki noktası arasında kalan parçasında çember yayı ya da kısaca yay denir.
• Bir çember üzerindeki iki noktadan geçen doğruya kesen denir. Kesenin çemberin içinde kalan parçasına kiriş denir.
• Merkezden geçen kirişe çap denir. Çap 2r veya R ile gösterilir.

Çemberde Açılar ve Yaylar

Merkez açısının içinde kalan çember parçasına merkez açın gördüğü yay; çevre açının içinde kalan çember parçasına da çevre açının gördüğü yay denir.

Özellikleri

• Eş kirişlerin gördüğü yayların ölçüleri eşittir.
• Büyük kirişin gördüğü yay, küçük kirişin gördüğü yaydan büyüktür.
• Eş yayları gören merkez açılar eşittir.
• Bir merkez açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.
• Bir çevre açının ölçüsü, aynı yayı gören merkez açının ölçüsünün yarısına eşittir.
• Bir çevre açının ölçüsü gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir. Çapı gören çevre açı 90°’dir.
• Aynı yayı gören teğet – kiriş açı ölçüsü ile çevre açı ölçüsü birbirine eşittir.

Minör ve Majör Yaylar

Minör yayların ölçüsü kendisini gören merkez açının ölçüsüne eşittir.

Majör yayın ölçüsü ° &#; minör yayın ölçüsüdür.

Minör yay uzunluğu + majör yay uzunluğu = °’dir.