Manyetik Kuvvet Akım Ilişkisi

manyetik kuvvet akım ilişkisi

kaynağı değiştir]

Ayrıca inceleyin: SI birimi

Yüklü parçacık[değiştir kaynağı değiştir]

Ayrıca bkz: Elektromanyetik alanın matematiksel ifadesi, Maxwell denklemleri ve Helmholtz ayrışması E and B alanları manyetik vektör potansiyeli A ve skaler elektrostatik potansiyel ϕ ile yer değiştirerek de ifade edilebilir.

$\mathbf {E} =-\nabla \phi -{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}$

$\mathbf {B} =\nabla \times \mathbf {A}$

burada ∇ gradyen, ∇• gradyen diverjansı, ∇ × ise kıvrımdır. Böylece kuvvet bu hale gelir

$\mathbf {F} =q\left[-\nabla \phi -{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}+\mathbf {v} \times (\nabla \times \mathbf {A} )\right]$

Ve bu da, üçlü çarpımı basite indirgemek için bir yöntem kullanılarak

$\mathbf {F} =q\left[-\nabla \phi -{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}+\nabla (\mathbf {v} \cdot \mathbf {A} )-(\mathbf {v} \cdot \nabla )\mathbf {A} \right]$

zincir kuralı kullanılarak, A’nın total türevi:

${\frac {\mathrm {d} \mathbf {A} }{\mathrm {d} t}}={\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}+(\mathbf {v} \cdot \nabla )\mathbf {A}$

olur. böylece yukarıdaki ifade;

$\mathbf {F} =q\left[-\nabla (\phi -\mathbf {v} \cdot \mathbf {A} )-{\frac {d\mathbf {A} }{\mathrm {d} t}}\right]$

bu şekilde de yazılabilir. bu da kullanışlı olan Euler-Lagrange formunu alabilir.

$\mathbf {F} =q\left[-\nabla _{\mathbf {x} }(\phi -{\dot {\mathbf {x} }}\cdot \mathbf {A} )+{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\nabla _{\dot {\mathbf {x} }}(\phi -{\dot {\mathbf {x} }}\cdot \mathbf {A} )\right]$

Manyetik Kuvvet Akım Ilişkisi

Yüklü parçacık[değiştir kaynağı değiştir]

Lorentz kuvveti ve analitik mekaniği[değiştir nest... 71992 71993 71994 71995 71996

Lorentz kuvveti ve analitik mekaniği[değiştir
nest...
71992 71993 71994 71995 71996