По образованию магистр-технарь, в жизни занимается разработкой программ и иногда строит математические модели для игр.
В американском сериале «4исла» (Numb3rs) главный персонаж — математик, помогающий ФБР в раскрытии преступлений. В одной из серий он произносит фразу о том, что вероятность быть убитым по пути за лотерейным билетом выше, чем вероятность выиграть в лотерею. В конце статьи я приведу расчёт, связанный с этим утверждением, а сейчас хочу немного рассказать о математике, стоящей за массовыми азартными играми, и о том, как она может помочь чуть повысить свои шансы.
Правило 1. Оценивайте риски
Для современного просвещённого человека не секрет, что казино и различные игорные заведения рассчитывают все свои игры так, чтобы всегда быть в выигрыше и иметь прибыль. Делается это очень просто: человеку нужно вернуть выигрыш, который соотносится с его ставкой в меньшую сторону по сравнению с его шансами выиграть.
Да, так или иначе, даже самые сложные математические модели в среднем сводятся к одному: если вы ставите 1 рубль, а вам предлагают получить 1 рублей, значит, ваш шанс выиграть — меньше, чем 1/1
Исключений нет, если только кто-то специально не хочет подарить вам денег. Держите в голове это простое правило, чтобы всегда трезво смотреть на ситуацию.
Теория игр оценивает любую стратегию аналогично: вероятность получить выигрыш умножается на его размер. Грубо говоря, математика считает, что гарантированно получить 1 рублей — это как получить 2 рублей с процентным шансом. Этот принцип даёт вам возможность грубо сравнивать различные игры между собой. Что лучше: миллион долларов с шансом 1/ или 50 долларов с шансом 1/4? Интуитивно кажется, что первое предложение интереснее, но математически выгоднее второе.
Если оставаться в рамках одной лишь математики, можно вычислить: выиграть в казино невозможно, ведь любая выбранная стратегия приводит к тому, что произведение вероятности победы на размер выплаты для игрока всегда ниже ставки, которую он уже сделал.
Однако люди играют потому, что выигрыш для них заключается не только в деньгах, но ещё и в эмоциях от процесса — и уж тем более от победы.
А ещё потому, что деньги для нас нелинейны: формально получить 1 рубль прямо сейчас — это как получить миллион рублей с шансом 1/1 , но по факту потеря рубля никак не скажется на нашем состоянии, в жизни не изменится совершенно ничего, а вот получение миллиона — очень серьёзное событие.
Правило 2. Играйте в открытую
К сожалению, проникнуть на внутреннюю кухню лотереи мы не можем. Но полезно понимать хотя бы формальную процедуру того, как именно идёт розыгрыш.
Например, знаменитые игровые автоматы «Однорукий бандит» и другие слот-машины — это на самом деле немного обман: на колесе, которое видит игрок, нарисованы символы различной стоимости, но при этом всё устроено так, чтобы игрок подумал, будто шансы выпадения каждого символа одинаковые. На самом деле (в старых автоматах — механически, а в современных — с помощью программы) за каждым видимым колесом скрывается настоящее, на котором ценные символы встречаются редко, а дешёвые – часто.
Шансы выпадения на слот-машине ниже, чем вероятность получить какие-нибудь три вишни, причём отличие может быть в десятки раз.
«Открытые» лотереи в этом смысле гораздо честнее. В США распространён формат, когда билет либо содержит в себе последовательность чисел, либо она выбирается покупателем самостоятельно. В России, например, предпочитают формат лото: на билете расположены несколько линий чисел, и нужно закрыть или одну из них (обычная победа), или все (джекпот). В теории проводящая лотерею фирма может «специально» печатать и продавать невыигрышные билеты, а потом подтасовывать порядок шаров, но на практике крупные компании этого не делают: организаторы лотереи и так всегда в выигрыше, а скандал в случае вскрытия недобросовестности будет огромен.
Если вы намерены сыграть в азартную игру, полезно будет понять её механику и убедиться в отсутствии влияния заинтересованных лиц на результаты.
Правило 3. Знайте свои шансы
Вероятность джекпота в любой лотерее считается, как правило, одной формулой. А вот расчёт вероятности, например, закрыть в лото хоть одну строчку весьма нетривиален и занял бы целую статью, а может, и не одну. Поэтому на самом деле шанс получить какие-то деньги в лотерее выше за счёт того, что в большинстве лотерей есть дополнительные призы помимо главного. Но я остановлюсь именно на джекпоте для простоты оценки.
Допустим, мы купили лотерейный билет со случайным набором чисел. Во время розыгрыша вытаскивают столько же шаров, и если числа на них совпали с числами в билете (в любом порядке, это важно!), то мы выиграли. Вероятность такого выигрыша рассчитывается так:
Вероятность выигрыша = 1 ÷ Количество комбинаций шаров.
Количество комбинаций без учёта порядка называется в математике числом сочетаний, и если формула для его расчёта вам известна и понятна, то из этой статьи вы, скорее всего, не узнаете ничего нового. Если вы не математик, то проще будет воспользоваться онлайн-сервисом, например вот этим. Подобные сервисы (и формула, лежащая в основе их работы) предлагают задать два числа:
n — общее количество возможных вариантов одного предмета. В нашем случае предмет — это шар, а всего шаров столько, сколько чисел в лотерее, об этом ниже.
k — количество предметов в одной выборке. В нашем случае — сколько шаров лотерея разыгрывает и сколько при этом чисел в билете (предполагается, что эти величины равны).
Итак, если у нас есть лотерея с розыгрышем 5 шаров, а всего в лотерее 50 шаров с числами от 1 до 50, то вероятность выиграть в неё будет равна единице к числу сочетаний при k = 5 и n = 50, то есть:
1 ÷ 2 = 0,%.
Рассмотрим более сложный случай — популярную американскую лотерею PowerBall, в которой величина джекпота превышала миллиард долларов. По правилам есть базовая выборка из 5 чисел (от 1 до 69), а также одно дополнительное число (от 1 до 26). Нужно получить совпадение всех 6 чисел, чтобы выиграть.
Несложно понять, что шанс получить первый набор равен единице к числу сочетаний при k = 5 и n = 69 (то есть 11 ), а шанс «поймать» последний шар — 1 к Чтобы получить всё сразу, эти шансы нужно умножить, потому что события должны произойти одновременно:
(1 ÷ 11 ) × (1 ÷ 26) = 1 ÷ = 0,%.
Иными словами, если миллионов человек купят билеты, то выиграет кто-то один. Это показывает, почему выигрыш джекпота зачастую вообще не состоится: организаторы лотереи просто не печатают так много билетов, чтобы среди них попался выигрышный.
Правило 4. Вовремя начинайте
Лотерейный билет PowerBall, кстати, стоит 2 доллара. Чтобы подсчитать выгоду, которая окупила бы покупку билета, нужно умножить цену билета на
Подробнее о расчётах. Это отсылка к первому пункту, где говорится о том, что выгода от решения равна его ценности, умноженной на вероятность. Если у нас есть событие с вероятностью 1/X и ценностью N, то выгода будет N/X. Мы тратим 2 доллара и можем подсчитать, какого размера выигрыш окупил бы покупку билета:
2 = N ÷ X.
N = 2 × X, а X тут как раз равен , как показали расчёты из предыдущей части
Ещё надо учесть налоги(узнать, какой процент от заявленной суммы фактически достанется победителю, обычно это около 70%). То есть джекпот должен составлять как минимум миллионов долларов, и такое в этой лотерее бывает. Как же так, я ведь в начале сказал, что выигрыш при таком умножении всегда не в пользу игрока?
Дело в том, что если розыгрыш джекпота не состоялся, то он переходит на следующий раз, и поэтому какое-то время деньги копятся, а продажи билетов продолжаются.
В идеальной ситуации вам нужно пропускать все игры, не покупая билет, а потом купить именно на ту игру, в которой розыгрыш действительно состоится.
Но узнать это заранее невозможно. Однако можно начать покупать билеты, как только размер джекпота станет больше упомянутой суммы. В такой ситуации математически игра будет выгодной.
Ещё можно понять, что выгоднее: купить много билетов на одну игру или покупать по одному билету на много игр? Давайте подумаем.
В теории вероятностей есть понятие несвязанных событий. Это означает, что исход одного события никак не влияет на исход другого. Например, если вы кидаете два кубика, то выпадения чисел на них не связаны между собой: с точки зрения случайности, один кубик не влияет на поведение второго. А вот если вы тянете из колоды две карты, то эти события связаны, ведь от первой карты зависит то, какие карты останутся в колоде.
Популярное заблуждение по этому поводу так и называется — ошибка игрока. Оно возникает из-за интуитивного представления человека о связанности несвязанных событий.
Например, если монета много раз подряд выпадает орлом, то мы склонны считать, что шансы выпадения решки из-за этого увеличатся, но на самом деле это не так, шансы всегда одинаковые.
Возвращаясь к лотереям: разные игры — это несвязанные события, потому что последовательность шаров выбирается заново. Так что шансы выиграть в любую конкретную лотерею никак не зависят от того, сколько раз раньше вы в неё играли. Это очень сложно принять интуитивно, потому что человек каждый раз, покупая билет, думает: «Ну вот сейчас-то повезёт, сколько можно, я уже кучу времени играю!» Но нет, теория вероятностей — бессердечная штука.
А вот покупка нескольких билетов для одной игры увеличивает ваши шансы пропорционально, потому что билеты внутри одной игры связаны: если выиграет один, значит, другой (с другой комбинацией) точно не выиграет. Покупка 10 билетов увеличивает шансы в 10 раз, если все комбинации на билетах разные (по факту почти всегда так и есть). Иными словами, если у вас есть деньги на 10 билетов, лучше купить их на одну игру, чем покупать по билету на 10 игр.
После ваших уточнений в комментариях справедливо будет заметить, что вероятность выиграть хотя бы в одной игре в серии из N игр выше, чем вероятность выиграть в любой одной конкретной игре. Впрочем, она всё ещё немного меньше, чем шансы выиграть, купив N билетов на одну игру, но разрыв довольно небольшой.
Если вы просто с зарплаты раз в месяц берёте билетик азарта ради, то, скорее всего, значение для вас имеет сам процесс игры. Математически выгоднее скопить эти деньги и в конце года купить сразу 12 билетов, хотя, конечно, проигрыш в такой ситуации будет восприниматься более сокрушительно.
Правило 5. Вовремя останавливайтесь
Ну и напоследок хочу сказать, что даже вероятность 1/ с точки зрения отдельного человека — это очень мало. Если вы проверяете такую вероятность раз в месяц, то таких проверок сделаете за 8 лет. Представьте себе, во сколько раз ниже вероятность 1/1 или 1/ ? Поэтому ставьте всегда только ту сумму, которую не боитесь полностью потерять, и ни рублём больше.
В заключение, как обещал, приведу оценку утверждению из начала статьи. Эти данные для США, потому что утверждение было сформулировано именно для этой страны, к тому же мы выше уже посчитали шансы для американской лотереи.
По статистике, за год в США было совершено около 17 убийств, будем считать это средней цифрой. А ещё предположим, что человек является потенциальной целью для убийства, когда он уже взрослый, но не старый — то есть около 50 лет в течение своей жизни. Значит, за эти 50 лет будет совершено около убийств. Население США составляет ,7 миллиона человек, то есть шансы попасть в случайную выборку размером такие:
÷ = 1 ÷ = 0,3%.
Но погодите, это просто шанс быть убитым. А именно по пути за лотерейным билетом? Предположим, вы выходите из дома на работу каждый будний день, в один выходной куда-то выбираетесь, а в другой остаётесь дома. В среднем получается 6 дней в неделю, или около 26 дней в месяц. И один раз в месяц вы покупаете лотерейный билет. Поэтому полученные числа нужно ещё и разделить на
(1 ÷ ) ÷ 26 = 1 ÷ 9 = 0,01%.
И даже при такой грубой оценке это существенно вероятнее, чем выигрыш. Если точнее, то в 30 раз вероятнее. На самом деле, конечно, числа будут другие: человек подвергается опасности не только на улице, одни люди больше рискуют, чем другие, женщин убивают почти в четыре раза реже, чем мужчин. Но принцип такой.
Хотя жить без веры в хорошие события и с постоянным ожиданием плохих, даже зная математику, — это не самый лучший выбор.
*Деятельность Meta Platforms Inc. и принадлежащих ей социальных сетей Facebook и Instagram запрещена на территории РФ.
90 Lotto Ball, Онлайн бинго игра Кено Болл, мяч, текст, товарный знак png
теги
текст,
товарный знак,
логотип,
азартные игры,
знак,
спорт,
лотерея,
казино,
улыбка,
пинг-понг,
символ,
svenska Spelbolag,
площадь,
линия,
бильярдный шар,
бильярдные шары,
бильярд,
бинго,
бренд,
круг,
комиссия по азартным играм,
зеленый,
желтый,
онлайн бинго,
игра,
кено,
мяч,
png,
прозрачный png,
без фона,
бесплатная загрузка
Скачать PNG ( KB )
Соответствующие PNG изображения
xpxKB
xpxKB
xpxKB
xpxMB
xpxKB
xpxKB
xpxKB
xpxKB
xpxKB
xpxKB
xpxMB
xpxKB
xpxKB
xpxKB
xpxKB
xpxKB
xpxKB
xpxKB
xpxKB
xpxKB
xpxKB
xpxKB
xpxKB
xpxKB
xpxKB
xpxKB
xpxKB
xpxKB
xpxKB
xpxKB
xpxKB
xpxKB
xpxKB
xpxKB
xpxKB
xpxKB
xpxKB
xpxKB
xpxMB
xpxMB
xpxKB
xpxKB
xpxKB
xpxKB
xpxKB
xpxKB
xpxKB
xpxKB
xpxKB
xpxKB
теги
игра,
логотип,
спорт,
без роялти,
лотерея,
прогрессивный джекпот,
символ,
пауэрбол,
мяч,
мячи для гольфа,
png,
наклейка png,
бесплатное скачивание,
клипарт
Скачать бесплатно png ( xpx • KB )
Соответствующие PNG изображения
Что такое бинго?
Еще в далеком 16 веке возникла игра бинго, в которой игроки использовали пронумерованные карточки для розыгрыша призов. Принцип весьма простой: в ходе игры ведущий вытягивает числа, а игроки заполняют эти числа на своих карточках. Тот, кто заполнил всю карточку первым, побеждает и выкрикивает слово “Бинго!”. В зависимости от типа бинго карточки могут отличаться количеством чисел, которые необходимо собрать для выигрыша.
История бинго
16 век &#; Италия
Прародителем бинго стала национальная лотерея, которую придумали в Италии. Она называлась “Lo Giuoco del Lotto” и еженедельно проводилась среди жителей этой страны. Бинго 16 века было практически таким же, как и современная игра – номера вытягивались случайным образом из барабана. Игра быстро стала популярной и достигла Франции, где ее начали называть Le Lotto с го века.
18 век – Франция
В году возникла любимая игра аристократов Le Lotto, основанная на более ранней итальянской версии бинго. В игре использовали специальные карточки, каждая из которых состояла из трёх горизонтальных линий и девяти вертикальных колонок. Во время игры цифры случайным образом выбирали из деревянного барабана. Победителем становился игрок, который первым закрывал все числа в своей карточке. Бинго способствовало появлению серии образовательных игр в разных странах, включая Германию.
19 век &#; Германия
Немцы позаимствовали бинго у французов и в году придумали обучающую игру для того, чтобы помочь детям быстрее освоить математику и чтение. Карточки состояли из цифр или букв, а организатор лотереи рисовал буквы или цифры в случайном порядке. Победителем становился тот, кто первым получал определенное слово или сумму. Обе вариации бинго в Германии и во Франции становились все более популярными во всей Европе.
20 век – США
В 20 веке Эдвин Лоу , разорившейся собственник фабрики игрушек, заметил на одной ярмарке компанию итальянцев, игравших в бинго. Лоу незначительно изменил базовые правила и стал продавать комплекты для игры. Карточки разработал профессор математики Карл Леффлер. Он создал уникальных карт в результате чего, по одной из версий, лишился рассудка. Тем не менее, игра стала невероятно популярной.
Разновидности бинго
Хотя бинго – игра с очень простыми правилами, существует множество разновидностей. Как правило, главное отличие состоит в количестве номеров, используемых для игры. Ниже вы можете узнать о четырех самых популярных видах, в которые играют в современны онлайн-казино.
Бинго на 90 шаров
Британское бинго или бинго на 90 шаров – один из самых встречаемых вариантов. В игре используется карточка 9 клеток по 3 ряда, а в каждом ряду по пять чисел. Таким образом, в билете – 15 номеров. Один значный билет является частью шести билетов, в каждом есть числа от 1 до Традиционно все шесть билетов покупаются для того, чтобы гарантировать наличие каждого числа. Но можно купить и один билет.
Бинго на 30 шаров
Бинго на 30 шаров или мини-бинго- одна из последних вариаций. В игровом билете всего 9 ячеек, победителем становится тот, у кого фулл-хаус (то есть нет других выигрышных комбинаций, допустимые в других вариациях игры).
Бинго на 75 шаров
В Эстонии (а также в Соединенных Штатах) это наиболее популярная версия бинго. В билете 25 квадратов: 5 строк по 5 столбцов, 1 ячейка в центре остается пустой. Для удобства игроков в этой версии каждый из пяти столбцов начинается с буквы в слове BINGO таким образом: B(), I(), N (), G (), O (). В этой разновидности игры часто необходимо заполнить форму на карточке по центру, поэтому не забудьте уточнить, какая фигура требуется в выбранной вами игре.
Бинго на 80 шаров
Очень похожа на предыдущую версию бинго, но в карточке для игры 4×4 квадрата и 16 номеров без пустых квадратов. У чисел есть номера, например, красные цифры между 1 и 20).
Азартные игры могут вызывать зависимость. Всегда контролируйте время, проведенное в онлайн-казино, и не позволяйте ему выходить за рамки установленных вами сроков. Если вы чувствуете, что игра начинает все больше затягивать вас, немедленно обратитесь за квалифицированной помощью.
Лаки6
Популярная лотерея с 48 шарами, 35 из которых разыгрываются случайным образом
Об игре
Лаки6 – это популярная, динамичная и захватывающая лайв-игра, принцип которой заключается в следующем: в лототрон помещается 48 пронумерованных шаров, из которых в случайном порядке отбираются 35; задача игрока состоит в том, чтобы как можно раньше угадать 6 выпадающих номеров. Основная опция игры – это ставка на 6 номеров. Также доступны ставки на цвет, четность и тоталы.
В игре также можно делать несколько ставок по 6 номеров, так что угадать выигрышную комбинацию становится еще проще. Чем раньше в процессе выпадения шаров тиража у игрока совпадает «счастливая шестерка», тем больше сумма его выигрыша.
Игра проходит каждые 5 минут с перерывами на техобслуживание.
Вовлекающая механика
Игра проста и уникальна тем, что вероятность того, что игрок правильно угадает 6 из 35 выпадающих шаров, очень высока
Множественные ставки
В Лаки6 игрок может делать несколько ставок по 6 номеров, что увеличивает шансы на выигрыш
Сертифицированный лототрон
Сертифицированный лототрон гарантирует, что результаты игры будут на % честными и абсолютно случайными
Остались вопросы?
Оставьте здесь ваш запрос, если вы хотите обсудить потенциальное сотрудничество, а также другие вопросы с нашей командой. Мы с радостью ответим на интересующие вас вопросы!
Наши партнеры
Platforms
Operators
Остались вопросы?
Оставьте здесь ваш запрос, если вы хотите обсудить потенциальное сотрудничество, а также другие вопросы с нашей командой. Мы с радостью ответим на интересующие вас вопросы!
Напишите нам
Пользуясь сайтом вы соглашаетесь с нашими условиями, подробную информацию вы можете узнать по ссылке