Daha önceden hangi sayıların karesinin olduğunu öğrenmiştik. Şimdi de karesi olmayan sayıları hem tahmin yöntemi ile hem de yakın değeri açısından işlemi yaparak çözmeye çalışacağız. Böylece hangi değerler arasında olduğunu öğrenmek suretiyle işlem yapmayı öğreneceğiz.
Tam Kare Olmayan Kareköklü Sayılar
1, 2, 4, 9, 16, 25 gibi sayıların karekökü olduğunu biliyoruz. Mesela buna bir örnek vermek gerekirse;,
16 = 4²
Gördüğümüz gibi 4 sayısı kare olarak 16'ya eşittir. Ancak bazı sayıların karesi bulunmaz. Yani bu sayıların dışında diğer rakamların karesi yer almaktadır. Böyle durumlarda yaklaşık değerler ele alınır ve işlem yapılır.
Farklı Sayılar Arasında İşlemler
Tam kare olan doğal sayıların karekökü yine doğal sayı olarak dışarı çıkar. Ancak tam karesi olmayan sayılar doğal sayı ya da tam sayı değildir. Aynı zamanda bir rasyonel sayı da değildir. Bu sayılar için İrrasyonel denir ancak bunu daha sonraki konularda işlenecektir. O yüzden şimdi tam karesi olmayan karekök içerisindeki sayıların hangi sayılar arasında olduğunu yakın değer üzerinden alarak çözüm yapmaya çalışacağız.
Not: Tam karesi olmayan bir sayının karekök dışına çıkarak hangi değerler arasında olduğunu anlayabilmek için, o sayının hangi tam kare sayılar arasında olduğunu bilmemiz gerekir. Şimdi bu konuda bir örnek yapalım ve daha iyi anlamaya çalışalım.
Örnek: √8 sayısı hangi iki tam sayı arasında yer alır?
8 sayısına en yakın ve 8'den büyük sayılar ile beraber 8 den küçük olan sayılar ele alınmak suretiyle bu işlem gerçekleştirilir.
Bu doğrultuda 8 e yakın ve 8 den küçük tam kare sayı 4 rakamıdır.
Aynı şekilde 8'e yakın ve 8'den büyük olan tam kare sayı ise 9 olarak ele alınır. Bu doğrultuda işlem şu şekilde yapılır;
4 < 8 < 9
√4 < √ 8 < √9
2 < √8 < 3
Gördüğümüz gibi bu şekilde işlem yaparak tam karesi olmayan karekök içerisindeki sayıları yakın şekilde tahmin edebiliriz. Bu doğrultuda yukarıdaki işlemi yaptığımız zaman √8 sayısının 2 ile 3 arasında bir rakam olduğunu kolayca bulabiliriz.
Örnek: Bir karenin alanı 75 cm² olarak bilinmektedir. Öyleyse bu karenin bir kenar uzunluğu hangi sayılar arasında yer alır.
Aynı şekilde yukarıdaki örnekte olduğu gibi işlemler yapmak suretiyle şimdi sonucu bulacağız. Öncelikle 75 sayısının altında olan en yakın tam kare sayı ile üzerinde olan en yakın tam kare sayı bulalım.
Bunlar 64 sayısı ile beraber 81 sayısıdır. Şimdi de bunu işleme dökelim ve sonucu bulalım.
64 < 75 < 81
√64 < √75 < √81
8 < √75 < 9
Buradan da gördüğümüz gibi bu sayının 8 ile 9 rakamları arasında yer aldığını görüyoruz. Yani bu Karenin bir kenar uzunluğu 8 ila 9 arasında bir rakamdır. Böylece en yakın tahmin üzerinden değeri bu şekilde bulabiliriz.
Bu şekilde farklı işlemleri siz de yukarıdaki örnekleri ele almak suretiyle defterinize yapabilirsiniz. Özellikle yukarıdaki tanımlamaları incelemek suretiyle örnekleri yaparak, konuyu çok daha iyi bir biçimde anlamanız mümkün.
Not: Tam karesi olmayan karekök içerisindeki sayılar dışarı çıkarken virgüllü biçimde çıkar. Ancak virgülden sonra çok uzun bir rakam ortaya çıkacağı için bu işlem ele alınmaz. Onun yerine yukarıdaki gibi yakın değeri üzerinden işlem yapmak daha doğru olur.
Bir doğal sayın karesi olan sayılara tam kare sayılar denir.
0 , 1 , 4 , 9 , 16 , 25 , 36 , 49 , 64 , 81 , 100 , 121 , 144 , 169 , 196 , 225 , 256 , 289 , 361 , 400 … sayıları tam kare sayılardır.
0' ın karesi 0Not:
Verilen sayının hangi sayının karesi olduğunu bulma işlemine, karekök alma denir.
Alanı 169 olan karenin bir kenar uzunluğu kaç cm’dir?
Çözüm:
Karenin alanı, bir kenarının karesine eşittir.
Karesi 169 olan sayıyı bulmamız gerekiyor.
169 'un asal çarpanlarını bulduğumuzda 13. 13 'ün 169 olduğunu görürüz.
169'un karekökü 13 olur.
Tam Kare Olmayan Kareköklü Sayıların Değerlerinin Hangi İki Doğal Sayı Arasında Olduğunu Bulma
Tam kare olmayan sayıların hangi doğal sayılar arasında olduğu bulunurken, bu sayıya en yakın biri büyük biri küçük iki tane tam kare sayı yazılır.Kareköklü Bir ifadeyi a kök b Biçiminde Yazma ve akök b Biçimindeki ifadede Kat Sayıyı Kök İçine Alma
Kök içindeki sayı asal çarpanlarına ayrılır.
Karesi olan sayılar kök dışına, çarpan olarak alınır ve kat sayı ile çarpılır.
Kat sayı kök içine alınırken, karesi alınarak kök içindeki sayı ile çarpılır
örneğin 2 kök 3 sayısında, 2 kök içerisine alınırken 2'nin karesi alınır. Bulunan 4 sayısı kök içindeki 3 ile çarpılır ve sonuç 12 bulunur.
Kareköklü İfadelerle Çarpma İşlemi
* Kat sayılar kendi arasında, kök içleri kendi arasında çarpılır.
karekök içindeki bir sayının kendisiyle çarpımı, kökü yok eder
Doğal Sayılar ( N ) : 0, 1, 2, 3, ….
Tam Sayılar ( Z ) : … - 3 , - 2 , - 1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 …
Rasyonel Sayılar ( Q ) : b = 0 ve a ile b birer tam sayı olmak üzere şeklinde yazılabilen sayılardır.
- 5 , - , 0, 6 , 125 , …
İrrasyonel Sayılar ( I ) : şeklinde yazılamayan sayılardır.
( pi ) ve karekök 2 gibi kök dışına çıkamayan sayılar ile 35,1232465… gibi devirli olmayan sayılar irrasyonel sayıdır
Gerçek Sayılar ( R ) : Rasyonel ve irrasyonel ( rasyonel olmayan ) sayıların bir araya gelmesiyle oluşan sayı kümesidir.
Devirli sayılar
Devirli sayılar, birer rasyonel sayıdır.
Devirli sayılar rasyonel sayılara dönüştürülürken,
Sayının tamamı ( virgül kullanmadan ) - devretmeyen kısım / devreden basamak kadar 9, virgülden sonra devretmeyen kadar 0 yazılır.
Gördüğümüz gibi bu şekilde yukarıdaki gibi kareköklü ifadeleri ele alarak işlemi yapabiliriz. Şimdi bu konuda bazı örnekler ele alalım ve nasıl çözüm yapıldığını inceleyelim.
Örnek: 2√4 + 5√4 işleminin sonucu kaçtır?
2√4 + 5√4 = (2 + 5)√4 = 7√4
Ortak paranteze almak suretiyle ve yine ortak şekilde karekök içerisine alarak kolaylıkla işlem gerçekleştirebiliriz. Burada öncelikle katsayıları ele aldık ve 2 ile 5'i toplayarak 7 sayısını bulduk. Daha sonra karekökler aynı değere sahip olduğu için ortak kök içerisinde √4 şeklinde ele aldık. Sonuç olarak ise 7√4 işlemini buldu
Örnek: Bir kenarın uzunluğu √5 olan karenin toplam dört kenarı kaçtır?
Bildiğimiz gibi bir kare geometrik şeklin dört kenarı da birbirine eşittir. O zaman burada 4 tane √5 ifadesi toplayarak sonucu bulabiliriz.
√5 + √5 + √5 + √5 = (1 + 1 + 1 + 1)√5 = 4√5
Not: Eğer herhangi bir karekök sayının katsayısı bulunmuyorsa, o zaman bu karekökün bir katsayısı olduğunu saymalıyız. Böylece yukarıdaki gibi √5 ifadelerini ele almak suretiyle güvenli şekilde işlem gerçekleştirebiliriz.
Şimdi de karekök içerisindeki sayıları aynı olmadığı zaman nasıl işlem yapacağımıza bakalım. Böyle durumlarda karekök içerisinde eğer tam bir kare kök sayısı çıkıyorsa bu öncelikle karekökten dışarı çıkarılmalıdır. Bu sayede ortak bir karekök elde edebiliriz ve böylece işlem yapabiliriz. Şimdi bu konuda bir örnek ele alalım ve çözmeye çalışalım.
Örnek: √75 + √48 işleminin sonucu kaçtır?
√75 + √48 = √25 x 3 + √16 x 3 = 5√3 + 4√3 = (5 + 4)√3 = 9√3
Öncelikle √75 ile √48 sayılarına kök içerisinde ayırdık ve böylece tam kare sayılar elde ettik. Daha sonra kök içerisindeki 25 ve 16 sayıları 5 ve 4 olarak dışarı çıktı. Böylece içeride ortak √3 sayısını elde etmiş olduk. Ardından kat sayıları birbiriyle topladık ve sonuç olarak 9√3 sayısını elde ettik.
Örnek: 4√50 + 5√45 - 2√20 sayısının sonucunu bulalım.
4√50 + 5√45 - 2√20 =
4√25 x 2 + 5√9 x 5 - 2√4 x 5 =
20√2 + 15√5 - 4√5 =
20√2 + (15 - 4)√5 =
20√2 + 11√5
Gördüğümüz gibi bu şekilde işlemler yapabilir ve sonucu bulabiliriz. Ancak burada dikkat edersek sonuç olarak farklı sayılara sahip olan karekökler olduğu zaman, bu karekökler aynı şekilde kalır. Çünkü bunları ortak bir kök içerisine alamayız ve işlem yapamayız. O yüzden bu şekilde bırakmanız gerekmektedir.
Hem toplama hem de çıkarma işlemleri üzerinden bu şekilde katsayı ve karekökleri ile beraber sonuçları bulabilirsiniz. Özellikle yukarıdaki tanımlamaları ve örnekleri inceleyerek konuyu daha iyi bir şekilde anlayabilirsiniz.
Bu yazımızda sizlere 8. sınıf Köklü İfadeler hakkında bilgilendireceğiz. Aşağıda sizlere başlıklar halinde konularımızı anlattık. Üzerine tıklayarak ulaşabilirsiniz.
Verilen bir sayının, hangi sayının karesi olduğunu bulma işlemine, karekök alma işlemi denir. Karekök ” √ ” sembolü ile gösterilir. √5, karekök beş olarak okunur. Bir sayının karesi negatif olamayacağından kökün içerisinde negatif sayı bulunmaz. Bir tam sayının karesi olan, diğer bir ifadeyle karekökleri tam sayı olan 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, gibi doğal sayılara tam kare sayılar denir.
Bir tam sayının karesi olan, diğer bir ifade ile karekökü tam sayı olan doğal sayılara tam kare sayılar denir. Tam kare sayılara karesel sayılar da denir.1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 192, 256, 289, … sayıları tam kare sayılardır.
Örnek:
Alanı 49 birim kare olan bir karenin bir kenarı kaç birimdir?
Kenarı birimdir.
Karekök işlemi de bir sayının hangi sayının karesi olduğunu bulmadır. Tam kare sayılar köksüz dışarı çıkarken tam kare olmayan sayılar nasıl dışarı çıkar bulalım.
Kareköklü bir sayıyı şeklinde yazmak için karekök içindeki çarpanlardan en az biri tam kare sayı olacak şekilde iki sayının çarpımı olarak yazılır. Tam kare olan çarpanların karekökleri, karekök dışına kat sayı olarak yazılır.
eşitliği vardır.
Örnekler:
sayısını şeklinde yazalım.
=
sayısını şeklinde yazalım.
Katsayı karekök içine alınırken katsayının karesi alınarak (kendisi ile çarpılarak) kök içindeki sayı ile çarpılır ve kök içine yazılır.
Örnekler:
Kareköklü sayılarda sıralama yapmak için katsayılar kök içine alınır. Sonra kök içindeki sayılar karşılaştırılır.
Örnekler:
Kareköklü sayılarla toplama ve çıkarma işlemi yaparken, kök içleri aynı olan terimler kendi aralarında toplanır veya çıkarılır. Katsayılar arasında işlem yapılır ve bulunan sonuç ortak köke katsayı olarak yazılır.
Toplama işlemi eşitliği,
Çıkarma işlemi eşitliği ile yazılabilir.
Örnekler:
işleminin sonucunu bulalım.
işleminin sonucunu bulalım.
Kareköklü sayılarla çarpma işlemi yapılırken varsa katsayılar çarpılarak sonuca katsayı olarak yazılır. Kök içindeki sayılar çarpılarak sonuçta kök içinde yazılır ve kök dışına çıkarma işlemi yapılır.
Örnek:
işleminin sonucunu bulalım.
Kareköklü sayılarla bölme işlemi yapılırken varsa katsayılar bölünerek bölüme katsayı olarak yazılır. Sonra kök içindeki sayıların aynı kök içinde yazılır ve bölme işlemi yapılır.
Örnek:
işleminin sonucunu bulalım.
Ondalık kesirler, rasyonel sayıya çevrildikten sonra karekök dışına çıkartılabilir.
Örnekler:
sayısının değerini bulalım.
sayısının değerini bulalım.
Rasyonel Sayılar ve İrrasyonel Sayıların birleşmesiyle oluşan sayı kümesine Gerçek Sayılar denir. Gerçek sayılara Reel Sayılar veya Gerçel Sayılar da denilir. Gerçek sayılar kümesi “R” harfi ile gösterilir.
LGS Matematik için Tıklayınız
8. Sınıf Köklü İfadeler, 8. Sınıf Köklü İfadeler Konu Anlatımı, Köklü İfadeler
çamaşır makinesi ses çıkarması topuz modelleri kapalı huawei hoparlör cızırtı hususi otomobil fiat doblo kurbağalıdere parkı ecele sitem melih gokcek jelibon 9 sınıf 2 dönem 2 yazılı almanca 150 rakı fiyatı 2020 parkour 2d en iyi uçlu kalem markası hangisi doğduğun gün ayın görüntüsü hey ram vasundhara das istanbul anadolu 20 icra dairesi iletişim silifke anamur otobüs grinin 50 tonu türkçe altyazılı bir peri masalı 6. bölüm izle sarayönü imsakiye hamile birinin ruyada bebek emzirdigini gormek eşkiya dünyaya hükümdar olmaz 29 bölüm atv emirgan sahili bordo bereli vs sat akbulut inşaat pendik satılık daire atlas park avm mağazalar bursa erenler hava durumu galleria avm kuaför bandırma edirne arası kaç km prof dr ali akyüz kimdir venom zehirli öfke türkçe dublaj izle 2018 indir a101 cafex kahve beyazlatıcı rize 3 asliye hukuk mahkemesi münazara hakkında bilgi 120 milyon doz diyanet mahrem açıklaması honda cr v modifiye aksesuarları ören örtur evleri iyi akşamlar elle abiye ayakkabı ekmek paparası nasıl yapılır tekirdağ çerkezköy 3 zırhlı tugay dört elle sarılmak anlamı sarayhan çiftehan otel bolu ocakbaşı iletişim kumaş ne ile yapışır başak kar maydonoz destesiyem mp3 indir eklips 3 in 1 fırça seti prof cüneyt özek istanbul kütahya yol güzergahı aski memnu soundtrack selçuk psikoloji taban puanları senfonilerle ilahiler adana mut otobüs gülben ergen hürrem rüyada sakız görmek diyanet pupui petek dinçöz mat ruj tenvin harfleri istanbul kocaeli haritası kolay starbucks kurabiyesi 10 sınıf polinom test pdf arçelik tezgah üstü su arıtma cihazı fiyatları şafi mezhebi cuma namazı nasıl kılınır ruhsal bozukluk için dua pvc iç kapı fiyatları işcep kartsız para çekme vga scart çevirici duyarsızlık sözleri samsung whatsapp konuşarak yazma palio şanzıman arızası