5 Boyutlu Küp

Boyut kavramını fizikçiler ve matematikçilerden sıkça işitiriz. Bizim uzayımız ve nesnelerimiz üç boyutludur. En boy ve derinlik içerir. Tesseract veya tetraküp dediğimiz yapıda ise fiziksel bir dördüncü boyut vardır.

Bu bizim ‘algılayabildiğimiz’, içinde yer aldığımız boyututur. Görsel zekamız ve beynimiz 3 boyuta göre şekillenmiştir. Dördüncü boyutu “henüz” algılama olanağımız bulunmuyor.

Bugünkü fizik bilgimize göre, dördüncü boyut olarak aslında hepimizin bildiği, Einstein’in teoremleriyle daha da önem kazanan ‘zaman’ ele alınıyor. Yani, üç fiziksel boyut ve zaman boyutu içinde varlığımızı sürdürüyoruz.

Zaman boyutu haricindeki dördüncü “fiziksel” boyutun ilk defa 1888 yılında Charles Howard Hinton tarafından türetildiğine inanılıyor. Bilim insanları bu dört boyutlu yapıya tesseract (Yunanca tesseres aktines = dört ışın) ya da tetraküp ismini vermişler ve bizim görsel biçimde algılayacağımız boyuta getirmeye çalışmışlar.

Aslında dördüncü bir boyutun varlığını istersek izafiyet teorisi, paralel evren, kara delik, ışık hızı veya bütünüyle uzayın tamamı kavramlarından herhangi birini kullanarak matematiksel yönden açıklayabiliyoruz. Fakat şu anki amacımız bunun matematiksel açıklaması veya ispat yöntemleri değil.

Aşağıdaki animasyona baktığınızda sanki 2 küp birbirlerinin içinden geçiyormuş gibi görülebilir. Fakat gördüğünüz kare yüzeyler 4 boyutlu bir evrende gerçekte eğilip, uzayıp, kısalmıyor. Buradaki küçülme ve deformasyon, bu dört boyutu bizim üç boyutlu dünyamızda görselleştirebilme amaçlı yapılmış mecburi bir şey. Biraz daha dikkatli incelediğinizde 4. Boyutu fark edebilirsiniz. Eğer fark edemediyseniz önemli değil çünkü insan beyni bunun için tasarlanmadı. Burada işin içine biraz soyutluk ve perspektif giriyor.

Daha iyi anlayabilmek için kavramlara biraz detaylı girmek gerekiyor:

Boyut:belirli bir doğrultuda ölçülmüş bir büyüklüğü ifade etmek için kullanılan geometri terimidir. Fizikte ve matematikte; bir uzayın ya da nesnenin boyutu, gayriresmi olarak bu uzay ve nesne üzerindeki herhangi bir noktayı belirlemek için gereken minimum koordinat sayısı olarak tanımlanır.

Şunu düşünelim; elimize aldığımız kağıda kalemle çizebileceğimiz en küçük yapı “nokta”dır. Nokta sıfır boyutlu ya da boyutsuz olarak kabul edilir. İki farklı nokta çizip bu noktaları birbiriyle bağlarsak bir çizgi elde ederiz. Çizgi ise sadece uzunluk içerdiği için 1 boyutludur. Kağıda iki tane çizgi yapıp bunları yine uç noktalarında bağlamak ile bir kare ya da dikdörtgen elde ederiz ki, bu da en-boy içerdiği için 2 boyutludur. Yine aynı şekilde kağıda iki tane kare çizip, köşe noktalarından bağlarsak bir küp elde etmiş oluruz. Küpümüz en, boy ve derinlik içerdiği için 3 boyutludur.

Eğer herhangi boyutta bir geometrik cisim elde etmek istiyorsak 2 tane kopya yapıp geometrik uçlarından birbirine bağlarsak yani birleştirirsek bunu gerçekleştirebiliriz: Hiçlikten bir boyut üretebiliriz.

Örneğin hemen yukarıdaki şekilde gördüğümüz gibi eğer bir tesseract (tetraküp) elde etmek istiyorsak 2 tane küp kopyayı köşelerinden birleştirmek yeterli olacaktır. Tesseract’ta 8 küp 24 kare 32 kenar ve 16 köşe oluşur.

Fizik ve matematik birbirinden her zaman bilgileri ödünç alıp verir. Bazen matematikçiler geliştirir fizikçiler kullanır bazen de fizikçiler keşfeder ve matematikçiler geliştirir. Yüksek boyutlar geometrisi ilk 1800’lü yıllarda incelenmeye başladığında, genellikle tamamen matematiksel olarak kabul edildi. Ancak 1900’lerin başlarında modern fiziğin gelişimi; görelilik ve Süper Sicim Teorisi ile, Einstein’ın teorilerinin ortaya çıkışı sonucu, fizikçiler tarafından ciddiye alınan bir fikir, evreni anlayabilmemiz için kullanılan bir araç olmuştur.

Bizim matematik ile elde ettiğimiz dördüncü boyut, günümüzün Einstein temelli fiziğinde zaman boyutu olarak ele alınır. Burada yaptığımız görsel anlatım, “zaman” boyutunu görsel açıdan anlayabilmeniz için yapılan bir simülasyondan, bir zihin jimnastiğinden ibarettir.

Sicim teorisi gibi daha mikro alanları açıklamaya çalışan teorilerde ise evrene daha fazla boyut eklenmeye çalışıldığını (belki de mecbur kalındığını) görürüz. Öyle ki Süper Sicim teorisi, M Teorisi ve Bozonsal Sicim Teorisi’nde, fiziksel uzayın 10, 11 veya 26 boyutlu olduğunu iddia edilir.

Hazırlayan: Merve Yorgancı

Kaynaklar:
mathforum/ tesseract
İKÜ Bilim kültür ve eğiitim/4. Boyut ve kübizm
Tesseract/ from wikipedia
Cosmos – Carl Sagan – 4th Dimension
Boyut/ Vikipedi