X 1 Karesi

x 1 karesi

Kare Açılımı

A. Tam Kare Açılımı

1. Tam Kare Toplamı

Birincinin karesi artı birinci ile ikincinin çarpımının iki katı artı ikincinin karesi şeklindeki ifadeye Tam Kare Toplamı denir.

(a + b)² = a² + 2.a.b + b²'dir. Bu özdeşliğin ispatını aşağıdaki gibi iki şekilde gösterebiliriz.

1. İspatı

"Çarpma İşlemin Toplama İşlemi Üzerindeki Dağılma Özelliği"nden faydalanarak yukarıdaki özdeşliğin ispatını yapabiliriz.

(a + b)² = (a + b).(a + b)

(a + b)² = a.(a + b) + b.(a + b)

(a + b)² = a.a + a.b + b.a + b.b

(a + b)² = a² + a.b + a.b + b²

(a + b)² = a² + 2.a.b + b² olur.

2. İspatı

Geometri yardımıyla da yukarıdaki özdeşliğin ispatını yapabiliriz.

Yukarıda bir kenarının uzunluğu a + b olan büyük karenin alanı, iki küçük karenin alanı ile iki eş dikdörtgenin alanının toplamına eşittir. Bu durumu formulü ederek yazarsak;

(a + b)² = a² + a.b + b.a + b²

(a + b)² = a² + a.b + a.b + b²

(a + b)² = a² + 2.a.b + b² olur.

2. Tam Kare Farkı

Birincinin karesi eksi birinci ile ikincinin çarpımının iki katı artı ikincinin karesi şeklindeki ifadeye Tam Kare Farkı denir.

(a - b)² = a² - 2.a.b + b²'dir. Bu özdeşliğin ispatını aşağıdaki gibi iki şekilde gösterebiliriz.

1. İspatı

"Çarpma İşlemin Çıkarma İşlemi Üzerindeki Dağılma Özelliği"nden faydalanarak yukarıdaki özdeşliğin ispatını yapabiliriz.

(a - b)² = (a - b).(a - b)

(a - b)² = a.(a - b) - b.(a - b)

(a - b)² = a.a + a.-b - b.a - b.-b

(a - b)² = a² - a.b - b.a + b²

(a - b)² = a² - a.b - a.b + b²

(a - b)² = a² - 2.a.b + b² olur.

2. İspatı

Geometri yardımıyla da yukarıdaki özdeşliğin ispatını yapabiliriz.

Bir kenarının uzunluğu a - b olan sol üst köşedeki karenin alanı, bir kenarının uzunluğu a olan büyük karenin alanından sağ alt köşedeki küçük karenin alanı ile iki eş dikdörtgenin alanının çıkarılması sonucu bulunur. Bu durumu formüle ederek yazarsak;

(a - b)² = a² - (a - b).b - b.(a - b) - b²

(a - b)² = a² - b.(a - b) - b.(a - b) - b²

(a - b)² = a² - b.a - b.-b - b.a - b.-b - b²

(a - b)² = a² - b.a + b² - b.a + b² - b²

(a - b)² = a² - a.b - a.b + b² + b² - b²

(a - b)² = a² - 2.a.b + b² olur.

B. İki Kare Toplamı

Birincinin karesi artı ikincinin karesi şeklindeki ifadeye İki Kare Toplamı denir.

1.a² + b² = (a + b)² - 2.a.b

2.a² + b² = (a - b)² + 2.a.b

C. İki Kare Farkı

Birincinin karesi eksi ikincinin karesi şeklindeki ifadeye İki Kare Farkı denir.

a² - b² = (a + b).(a - b)'dir. Bu özdeşliğin ispatını aşağıdaki gibi iki şekilde gösterebiliriz.

1. İspatı

"Çarpma İşlemin Toplama ve Çıkarma İşlemi Üzerindeki Dağılma Özelliği"nden faydalanarak yukarıdaki özdeşliğin ispatını yapabiliriz.

(a + b).(a - b) = a.(a - b) + b.(a - b)

(a + b).(a - b) = a.a - a.b + b.a - b.b

(a + b).(a - b) = a² - a.b + a.b - b²

(a + b).(a - b) = a² - b² olur.

2. İspatı

Geometri yardımıyla da yukarıdaki özdeşliğin ispatını yapabiliriz.

a² - b² = a.(a - b) + (a - b).b

a² - b² = a.(a - b) + b.(a - b)

a² - b² = (a + b).(a - b) olur.

kaynağı değiştir]

i sayısının kuvvetleriyle tekrarlanan evresi:

$\ldots$

$i^{-3}=i\,$

$i^{-2}=-1\,$

$i^{-1}=-i\,$

$i^{0}=1\,$

$i^{1}=i\,$

$i^{2}=-1\,$

$i^{3}=-i\,$

$i^{4}=1\,$

$\ldots$

Herhangi bir n tam sayısına eklenen değerler şu açılım desenlerini verir:

$i^{4n}=1\,$

$i^{4n+1}=i\,$

$i^{4n+2}=-1\,$

$i^{4n+3}=-i.\,$

sonuç olarak

$i^{n}=i^{n{\bmod {4}}}\,$

Burada mod 4 gösterimi aritmetik modül 4.

Faktöriyel[değiştir
eksi bir sayının karesi parantezsiz nedir?acil yardım lütfen!
Yüzbaşı
Mesaj
Konu Sahibi
mesela eksi -1in karesi parantezsiz -1 midir yoksa +1 funduszeue.info ayrıntı y&#;z&#;nden &#;oğu soruyu ka&#;ırıfunduszeue.infoi olanlar acil cevap l&#;funduszeue.info bu zamana kadar hep +1 diye biliyodum ama bazı kaynaklarda &#;&#;z&#;mde -1 diye ge&#;iyo.

Süresiz olarak uzaklaştırıldı.
Yüzbaşı
Mesaj
Yüzbaşı
Mesaj
Konu Sahibi
k&#;&#;&#;k bir ayrıntı gibi g&#;z&#;k&#;yo ama &#;oğu soruyu yanlış yapabiliyosunuz bu ayrıntıyı bilmeyince.
-x in karesi parantezsiz eksi değer olarak &#;ıkıyo mu,burda eksi -1 diyen arkadşlar vardı,cevaplarınız i&#;in teşfunduszeue.infoşka yorumu olan arkadaş var mı,mat &#;ğretmeni tanıdık -1in karesi parantezsiz kesinlikle +1 &#;ıkar demişti.şimdi hangisi doğru acaba?
Çavuş
91 Mesaj
quote:

Orjinalden alıntı: By_Ku$^^uTQ

-1 karesi =-1

(-1) karesi =1

sanırım

aynen &#;yle
Yüzbaşı
Mesaj
arkadaşlara katılıyorum. t&#;m negatif tam sayıların parantezsiz karesi negatiftir. ger&#;ekten kafa karıştırıcı bi matematiksel ayrıntı
Yüzbaşı
Mesaj
"(-1)^2" parantez" - "işaretinide kapsadiği i&#;in" () =+"
"-" iaşaretinin 1 le alakasi yok burda" -1^2" sadece " 1" kaosiyor ve "-" ile alaksi olmadi i&#;in " -()=-1"
once parantez i&#;i sonra da matematiksel işlem sirasi &#;,b,t,&#;

< Bu mesaj bu kişi tarafından değiştirildi Pharko -- 19 Mayıs ; >
Süresiz olarak uzaklaştırıldı.
arkadaşım parantez karesi demek, (-3) &#;n karesi mesela "eksi &#;&#;&#;n" karesidir.

ama -3 &#;n karesi demek (-1).(3)&#;n karesi demek. yani 3&#;n karesini alıp -1 ile &#;arpacaksın. mesela 27^3&#;n karesi olsaydı sadece 3&#;n karesini alırsın, 27ye elini s&#;rmezsin. -3 i&#;in de aynısı ge&#;erli. baştaki -1e elini s&#;rmezsin
Yüzbaşı
Mesaj
Konu Sahibi
cevaplar i&#;in &#;ok teşekk&#;funduszeue.info biraz aydınlığa kavuştu.
peki &#;arpanlara ayırma gibi konularda xin yerine değer verirken mesela -xkare falan gibi bir işlem &#;ıktığında xi parantezli gibi mi d&#;ş&#;n&#;yoruz yoksa parantezsiz mi?
Yüzbaşı
Mesaj
quote:

Orjinalden alıntı: onur_er

cevaplar i&#;in &#;ok teşekk&#;funduszeue.info biraz aydınlığa kavuştu.
peki &#;arpanlara ayırma gibi konularda xin yerine değer verirken mesela -xkare falan gibi bir işlem &#;ıktığında xi parantezli gibi mi d&#;ş&#;n&#;yoruz yoksa parantezsiz mi?

-x kare derken

olay "-x.(x)" dir yane "-2x^2=-2x.(x)"

burda kare olduğu i&#;in acilimda birtanesi - olmak zorunda
Yüzbaşı
Mesaj
Yarbay
Mesaj
x=-1 ise

X &#;zeri 2= 1 olur.

-1 &#;zeri 2=-1 olur &#;&#;nk&#; - bi kenarda duruyo sen 1 in karesini alıyorsun aslında daha sonra - geliyo başa

kapiş?
Teğmen
Mesaj
quote:

Orjinalden alıntı: onur_er

mat &#;ğretmeni tanıdık -1in karesi parantezsiz kesinlikle +1 &#;ıkar demişti.şimdi hangisi doğru acaba?

Bunu s&#;yleyen &#;ğretmenle tanışmak isterdim..
Yarbay
Mesaj
quote:

Orjinalden alıntı: hysteria35

quote:

Orjinalden alıntı: onur_er

mat &#;ğretmeni tanıdık -1in karesi parantezsiz kesinlikle +1 &#;ıkar demişti.şimdi hangisi doğru acaba?

Bunu s&#;yleyen &#;ğretmenle tanışmak isterdim..

başka bir şey demek istemiştir.

aslında -1 in karesi 1 dir.

(-1)&#;zeri 2=1 şekilde g&#;r&#;ld&#;g&#; gibi

ama -1 &#;zeri 2 diyince biz 1 &#;n karesini almış oluyoruz ama başındaki - nin karesini almıyorz. o y&#;zden -(+1) oluyor

Teğmen
Mesaj
quote:

Orjinalden alıntı: celalcaner2

quote:

Orjinalden alıntı: hysteria35

quote:

Orjinalden alıntı: onur_er

mat &#;ğretmeni tanıdık -1in karesi parantezsiz kesinlikle +1 &#;ıkar demişti.şimdi hangisi doğru acaba?

Bunu s&#;yleyen &#;ğretmenle tanışmak isterdim..

başka bir şey demek istemiştir.

aslında -1 in karesi 1 dir.

(-1)&#;zeri 2=1 şekilde g&#;r&#;ld&#;g&#; gibi

ama -1 &#;zeri 2 diyince biz 1 &#;n karesini almış oluyoruz ama başındaki - nin karesini almıyorz. o y&#;zden -(+1) oluyor

Yüzbaşı
Mesaj
yeni mesaja git
Yeni mesajları sizin için sürekli kontrol ediyoruz, bir mesaj yazılırsa otomatik yükleyeceğiz.Bir Daha Gösterme
Benzer içerikler
nest...
163655 163656 163657 163658 163659