Tork Denge Ağırlık Merkezi

Kütle merkezinin ve ağırlık merkezinin temel kavramlarını bir önceki yazıda öğrendik. Şimdi örnek soruları çözerek bu kavramların nasıl kullanıldığını göreceğiz.

Örnek soru 1

m₁ = m, m₂ = 2m ve m₃ = 3m kütleli cisimler şekildeki koordinat sisteminde gösterildiği gibi yerleştirilmiştir. Buna göre yerçekimi ivmesinin sabit olduğu ortamda bu cisimlerin oluşturduğu sistemin ağırlık merkezinin koordinatları (x_KM,y_KM) nedir?

Çözüm

Soru bütün kütlelerin (x,y) koordinatlarını vermiş, kütlelerin görece oranlarını da vermiş. Ağırlık merkezi koordinatlarının nasıl bulunduğunu da öğrenmiştik. Yerçekimi ivmesi sabitse ağırlık merkezi ile kütle merkezi aynı noktada oluyordu. Öyleyse denklemleri çözeceğiz:
x_{KM} = \frac{m_1x_1 + m_2x_2 + m_3x_3}{m_1+m_2+m_3}

Şimdi de kütle merkezinin y koordinatını bulalım.
y_{KM} = \frac{m_1y_1 + m_2y_2 + m_3y_3}{m_1+m_2+m_3}

Böylece kütle ve ağırlık merkezinin koordinatlarını (x,y) = (4,0) olarak bulduk.

Örnek soru 2

Şekilde gösterilen türdeş cisim bir eğik düzlem üzerine yerleştirilmiştir. Eğik düzleminaçısı cisim devrilinceye kadar artırılmaktadır. Cisim kaç derece açıyı geçince devrilir?

Çözüm

Şekli ağırlık vektörünü ve bileşenlerini gösterecek şekilde tekrar çizelim.

Cismin devrilmesi için gereken şart ağırlık vektörünün uzantısının cismin tabanından öteye geçmesi. Bu durumda ağırlık vektörü tam O noktasına geldiğinde cismin son denge durumu oluşuyor. Açı daha fazla artırılırsa devriliyor. Peki bu açıyı nasıl bulacağız. Cisme torku uygulayan G_x yani ağırlığın x bileşeni ve G_y yani ağırlığın y bileşeni . Uzaklıkları da geometriden bulabiliriz. Ağırlık merkezi cisim bir dikdörtgen olduğu için köşegenlerinin kesişim noktasında. Bu noktada her iki kenarın uzaklıklarının yarısının olduğu noktaya denk geliyor. Şimdi tork denklemini yazalım.
G_x \times \frac{\sqrt{3}}{2}h + (-G_y \times \frac{h}{2}) = 0

G_y için eksi işaretini kullanmamızın nedeni cismi G_x&#;e göre zıt yönde çeviriyor olması. Düzenleyelim:
G_x = G sin\theta; \space G_y = G cos\theta

Tanjantı arctanjant fonksiyonuyla bulduk, hesap makinesi kullandık. Yorumlayalım, cisim, eğik düzlem 26 dereceyi geçtiği anda devrilir.

Örnek soru 3

Şekildeki eşit bölmeli türdeş (homojen) çubuğun sağdan dört bölmesi, beşinci ile sekizinci bölmesi üzerine katlanıyor. Buna göre yeni oluşan çubuğun ağırlık merkezi ilk durumdaki ağırlık merkezine göre kaç bölme yer değiştirir?

Çözüm

Önce şekli çizip gözümüzde canlandırmamız lazım.

Her bölümün ağırlığına 1 birim dedik (Newton&#;da diyebilirdik). Sağdan katlanan dört birimi yeşil renkle gösterdik. Üstteki ve alttaki bölmelerle toplam 8 bölme var bu yeşil kısımda. Dolayısıyla bu kısmın ağırlığı 8 birim oldu. Bu 8 birimin ağırlık merkezini yeşil çubuğun orta noktası olan A ile gösterdik.

Beyaz renkle gösterilen bölmeler de 8 tane, onların da ağırlığı 8 birim. Beyaz kısmın ağırlık merkezi de beyaz çubuğun orta noktası olan B noktası. A ile B noktaları arasında 6 bölüm mesafe var. Her iki ucundan da sekizer birim kuvvet etkiyor. Demek ki ağırlık merkezi tam ortada olacak bunu da O&#; noktasıyla gösterdik. O ve O&#; noktaları arasında 1 bölme mesafe olduğunu görüyoruz.

Örnek soru 4

Aynı düzgün ve türdeş alüminyum levhadan r ve 2r yarıçaplı iki daire şeklinde levha kesilip şekildeki gibi yapıştırılıyor. Buna göre oluşan yeni levhanın ağırlık merkezi O₁ noktasından kaç r uzaklıkta olur?

Çözüm

Bu soruyu çözmek için yine şeklimizi ağırlık vektörlerini göstererek tekrar çiziyoruz.

Buradan G₁ ve G₂ ağırlıklarını hesaplayabiliriz. Kalınlıklarının aynı olduğunu ve türdeş olduklarını biliyoruz. Öyleyse ağırlıklar dairelerin alanlarıyla orantılı.
G_1 = \pi(2r)^2 = 4\pi r^2; \space G_2 = \pi(r)^2

Şimdi oranları biliyoruz. G₂ = G dersek G₁ = 4G olduğunu görüyoruz. Biraz daha sadeleştirelim çizimimizi.

• x büyük dairenin merkezinden birleştirilmiş levhanın ağırlık merkezine uzaklığı.
• r-x küçük dairenin merkezinden yeni ağırlık merkezine uzaklığı.
• Şimdi tork denklemini yazıp bulabiliriz.

Eksi işaretini koymamızın nedeni bu levhaların ağırlık merkezine göre uyguladığı torkların zıt yönlü olması.
4Gx = G(r-x)

Örnek soru 5

Düzgün ve türdeş alüminyum levhadan önce 2r yarıçaplı bir daire şeklinde bir levha oluşturuluyor. Sonra bu levhadan şekilde görüldüğü gibi r yarıçaplı bir dairesel bölge kesilip çıkarılıyor. Buna göre oluşan yeni levhanın ağırlık merkezi O₁ noktasından kaç r uzaklıkta olur?

Çözüm

Öncelikle küçük dairenin (kesilen kısmın) ağırlığı G ise büyük dairenin kesilmeden önce 4G olduğunu görebiliyoruz. Bunu ağırlıklarıın dairelerin alanlarıyla orantılı olmasına dayanarak söylüyoruz.
G_1 = \pi(2r)^2 = 4\pi r^2; \space G_2 = \pi(r)^2

Oluşan paralel ve zıt yönlü kuvvetlerin (yani G₁ ve G₂&#;nin) bileşkesinin uygulama noktası sistemin ağırlık merkezidir. Bileşke kuvvetin büyüklüğü iki kuvvetin farkına, yönü büyük kuvvetin yönüne doğru olacak. Bileşke kuvvetin uygulanma noktası O₁ noktasının sağında olmalı. (Bir düşünün yoksa dengede kalabilir mi?)

Bileşke kuvvetin O₁ noktasına olan uzaklığını x olarak alalım. Şimdi de tork denklemini yazalım:
\vec{G_2} \times (r+x) + (-\vec{G_1 \times x}) = 0

Eksi işaretinin nereden geldiğini anladınız mı? Bu kuvvetler sistemi O noktasına göre zıt yönlere döndürüyorlar.
G(r+x) = 4Gx

Yani levhanın ağırlık merkezi O₁ noktasından r/3 kadar sağda olur.

Kütle ve Ağırlık merkezi ile ilgili kazanımlar

Kütle merkezi ve ağırlık merkezi ile ilgili hesaplamalar yapar.

Merhaba arkadaşlar size bu yazımızda Fizik Konuları hakkında bilgi vereceğiz. Yazımızı okuyarak  bilgi sahibi olabilirsiniz. Tork ve Denge Nedir? sorusunun cevabı aşağıda sizleri bekliyor&#;

Tork

Kuvvetin, uygulandığı cismi bir eksen etrafında döndürme etkisi tork olarak adlandırılır. τ sembolü ile gösterilir ve birimi N . m’dir. Tork, kuvvetin büyüklüğü ve kuvvetin dönme eksenine olan dik uzaklığına bağlı bir vektörel bir büyüklüktür.
Tork cisme uygulanan kuvvet ile kuvvetin dönme eksenine olan dik uzaklığın çarpımına eşittir;

τ = F . d bağıntısı ile hesaplanır.

Torkun yönü: Sağ el kuralı uygulanarak bulunur.
F: Baş parmak yönü
d: Dön parmak yönü
τ: Avuç içinin baktığı yön

Denge ve Denge Şartları

Bir cisim sabit hızla hareket ediyor ya da duruyor ise dengede olduğu söylenir. Denge halindeki cismin denge şartlarını sağlaması gerekir.

Denge Şartları

&#; Cisme etki eden kuvvetlerin bileşkesi sıfır olmalıdır.

R= F₁+ F₂ + F₃ + … = 0
R_x = 0, R_y = 0

&#; Cisme etki eden kuvvetlerin herhangi bir noktaya göre torkları toplamı sıfır olmalıdır.

τ_top = τ₁ + τ₂ + τ₃ +… = 0

Kütle ve Ağırlık Merkezi

Bir cismi küçük noktasal parçacıklardan oluşmuş kabul edildiğinde cismin ağırlığı bu noktasal parçacıkların ağırlıklarının bileşkesinin uygulama noktasına ise ağırlık merkezi denir. Cisim tüm kütlesinin toplandığı kabul edilen noktaya ise kütle merkezi denir. Yer çekimi ivmesinin sabit olduğu durumda kütle ve ağırlık merkezi aynı nokta olur. Düzgün ve türdeş cisimlerin ağırlık merkezi simetri ekseni ve simetri düzlemi üzerinde olur.

Sınıf Fizik Konuları için Tıklayınız

Sınıfta Yer Alan Diğer Ders ve Konuları için Tıklayınız

1 ÜNİVERSİTEYE HAZIRI. SINI UA YARDICI NU ANATII SRU BANASI İZİ uvvet Tork Denge Vektör uvvet esişen uvvetlerin Dengesi Tork Denge Ağırlık erkezi Basit akineler

2 ÜNİVERSİTEYE HAZIRI. SINI UA YARDICI SUNU NU ANATII SRU BANASI ISBN Dizgi ÇA Dizgi Birimi itap / apak Tasarım atma Özgür AZ. Baskı Eylül 08 İETİŞİ ÇA YAYINARI stim ah. 07 Sokak No: 3/C D stim / Ankara Tel: ax: [email protected] seafoodplus.info seafoodplus.info Sevgili Öğrenciler, Gelecekteki hayatınızı şekillendirmek, düşlediğiniz bir yaşamı kurmak için üniversite sınavını başarıyla atlatmanız gerektiğini biliyorsunuz. Bu bilinçle yoğun bir ders çalışma sürecinden geçmektesiniz. Böylesine önemli bir sınavı başarıyla atlatmanın en temel şartlarından biri sınavın ruhunu anlamak ve bu çizgide hazırlanmış kitaplardan yeterince faydalanmaktır. Bizlerde gayretlerinize destek olmak, çalışmalarınızı daha verimli hâle getirmek amacıyla sınav ruhuna uygun elinizdeki fasikülleri hazırladık. itaplarımız, Talim Terbiye urulu nun en son yayımladığı öğretim programında yer alan kazanımlar dikkate alınarak hazırlanmıştır. Özgün bir yaklaşım ve titiz bir çalışmanın ürünü olan eserlerimizin ana yapısı şu şekildedir: azanımlara ait bilgiler konu sayfasında verilmiştir. Özet konu anlatımından sonra örnek çözümlerine geçilmiş ve bu bölüm standart sorular ve çözümleri ile ÖSY tarzı sorular ve çözümleri olmak üzere iki kısımdan oluşturulmuştur. Buradaki amacımız konu ile ilgili soru çeşitlerine hâkim olduktan sonra ÖSY&#;nin son yıllarda sorduğu ve sınavlarda çıkma olasılığı yüksek soru türlerine yer vermektir. Örnek çözümlerinden sonra da pekiştirme testleri bulunmaktadır. Bölümün tamamı bittiğinde ise tüm ünitenin özetini bulabilirsiniz. onuyu özetledikten sonra Acemi, Amatör, Uzman ve rofesyonel adı altında dört farklı zorluk düzeyinde çoktan seçmeli soruların bulunduğu karma testlere yer verilmiştir. Arkasından ÖSY&#;den Seçmeler adı altında son yıllarda üniversite giriş sınavlarında sorulmuş seçme sorular yer almaktadır. itabımızdaki testlerin tamamını VİDE ÇÖZÜÜ hazırladık. Yayınevimize ait olan akıllı telefon uygulamasını (çapp) kullanarak video çözümlerine ulaşabilirsiniz. itaplarımızın eğitim öğretim faaliyetlerinizde sizlere faydalı olması ümidiyle, hepinize başarılı, sağlıklı ve mutlu bir gelecek dileriz. ÇA YAYINARI Bu kitabın her hakkı Çap Yayınları na aittir ve sayılı ikir ve Sanat Eserleri Yasası na göre Çap Yayınları nın yazılı izni olmaksızın, kitabın tamamı veya bir kısmı herhangi bir yöntemle basılamaz, yayınlanamaz, bilgisayarda depolanamaz, çoğaltılamaz ve dağıtım yapılamaz.

3

4 İÇİNDEİER BÖÜ - : VETÖR UVVET Vektör uvvet onu ekiştirme Vektörlerin Bileşenleri onu ekiştirme ÖZET Acemi Testleri Amatör Testleri Uzman Testleri, rofesyonel Testleri ÖSY&#;den Seçmeler BÖÜ - : ESİŞEN UVVETERİN DENGESİ esişen uvvetlerin Dengesi onu ekiştirme ÖZET Acemi Testleri, Amatör Testleri Uzman Testleri rofesyonel Testleri ÖSY&#;den Seçmeler BÖÜ - 3: TR DENGE Tork onu ekiştirme Denge onu ekiştirme -, BÖÜ - 4: AĞIRI EREZİ ütle ve Ağırlık merkezi onu ekiştirme Eklenen yada Çıkarılan Cisimlerin Etkisi onu ekiştirme ÖZET Acemi Testleri, Amatör Testleri,, Uzman Testleri,, rofesyonel Testleri ÖSY&#;den Seçmeler BÖÜ - 5: BASİT AİNEER Basit akineler onu ekiştirme asnaklar, Dişliler, Çıkrık onu ekiştirme Eğik Düzlem Vida onu ekiştirme ÖZET Acemi Testleri, Amatör Testleri,, Uzman Testleri,, rofesyonel Testleri ÖSY&#;den Seçmeler ÖZET Acemi Testleri, Amatör Testleri,, Uzman Testleri,, rofesyonel Testleri ÖSY&#;den Seçmeler

5 VETÖR UVVET BÖÜ u u Vektör uvvet Vektörlerin Bileşkesi Değerli hocalarım, Zafer BAYSAN, erhat ÖZDEİR ve Derya ÖZDEİR&#;e katkılarından dolayı teşekkür ederiz. VETÖR - UVVET NUSUNUN ÖSY SINAVARINDAİ SRU DAĞIII YGS YS YGS YS YGS YS YGS YS YGS YS YGS YS YGS YS YGS YS TYT AYT

6 NU Vektör uvvet AINDA SUN Vektörlerin büyüklüklerin simgelerin üzerine " " işareti konulur. iziksel Büyüklükler izikte kullanılan büyüklükler skaler ve vektörel olmak üzere ikiye ayrılır. Sadece sayı ve birimle ifade edilen büyüklükler skaler büyüklüklerdir. Sayı ve birimin yanı sıra yöne de sahip olan büyüklükler ise vektörel büyüklüklerdir. Vektörlerin Gösterimi Skaler Büyüklük ütle (m) Enerji (E) Zaman (t) Alınan yol ( ) Sürat (S) Vektörel Büyüklük uvvet ( ) omentum ( ) Hız (V ) Yer değiştirme ( x ) Elektrik Alan (E ) Ağırlık (G ) Vektörler, yönlendirilmiş doğru parçalarıyla gösterilirler. x A B +x AINDA SUN Vektörler, gemilerde yön bulmakta ve ne kadar yer değiştirdiğinin hesaplanmasında kullanılır. Aynı zamanda bilgisayar grafi k programların haritalar, koordinat hesaplama gibi mühendislik alanlarında da kullanılır. Vektörler; başlangıç noktası, doğrultu, yön ve büyüklük gibi özelliklerle ifade edilir. vektörünün, Başlangı noktası : A Doğrultusu : x ekseni Yönü : +x yönü Büyüklüğü : = AB dir. Vektörlerin artezyen oordinat Sisteminde İki ve Üç Boyutta Gösterimi y +y 6 B y 3 A 8 +x 0 x x 6 z +z 6 AB vektörünün başlangıç noktasının koordinatları A(, ), bitiş noktasının ise B(8, 6) dır. XYZ ekseninde vektörünün bileşenleri x, y ve z dir. Başlangıç noktsı (0, 0, 0), bitiş noktası (8, 4, 6) dır. NU ANATII SRU BANASI: :İZİ

7 Standart Sorular ve Çözümleri Aynı düzlemde bulunun,, vektörleri şekildeki gibidir. Buna göre,, vektörlerinin bileşkesi + + hangi seçenekteki gibidir? (Bölmeler eşit araklıdır.) Şekildeki,, 3, 4, 5, kuvvetleri aynı düzlemdedir. Buna göre, I = 0 II. + 5 = A) B) C) III = 3 yargılarından hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) E) D) I ve II E) I, II ve III Uç uca ekleme yöntemi uygulandığında + + vektörünün bileşkesi şekildeki gibi bulunur. R Yanıt D = 0 dır. Uç uca eklenerek kapalı bölge oluşturmuşlardır. I. Doğru II. doğru = 3 3 III. doğru Yanıt E Birim karelere bölünmüş bir düzlemde bulunan,,, N, vektörleri şekildeki gibidir. Buna göre, I. N = II. = III N + = 0 yargılarından hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve III E) I, II ve III Yönü ve büyüklüğü aynı olan vektörler birbirine eşittir. Bu durumda I. doğru, II. yanlıştır. Çünkü ve zıt vektördür. Vektörler uç uca eklendiğinde son vektörün ucu ilk vektörün başlangıç noktasına geliyorsa bileşke vektör sıfırdır. III. öncül doğrudur. N N Yanıt D y 0 3 x z xyz kordinat sistemindeki vektörü şekildeki gibidir. Buna göre vektörünün koordinatları nedir? A) (,, ) B) (3,, ) C) (,, ) D) (,, 3) E) (3,, ) y x = 3 birim y y = birim x 0 z = birimdir. 3 z x z Yanıt B NU ANATII SRU BANASI: :İZİ

8 ÖSY Tarzı Sorular ve Çözümleri 5 Birim karelere bölünmüş düzlemde,,, N vektörleri şekildeki gibi verilmiştir. 6 Birim karelere bölünmüş düzlemdeki,,, N vektörleri şekildeki gibidir. y N x N Buna göre, R = + R = + + N R 3 = + N R, R ve R 3 vektörlerinden hangileri x doğrultusu üzerindedir? A) Yalnız R B) Yalnız R C) Yalnız R 3 D) R ve R E) R, R ve R 3 Buna göre, R = + + N R = + + R 3 = + N R, R, R 3 vektörlerinden hangilerinin büyüklüğü sıfırdır? A) Yalnız R B) Yalnız R C) Yalnız R 3 D) R ve R E) R, R ve R 3 R = + N R N N R = 0 R = + + N R 3 - R 3 Vektörler uç uca eklendiğinde R vektörünün sıfır N olduğu görülür. Yanıt B R ve R x doğrultusunda iken R 3 y doğrultusundadır. Yanıt D 9 "Vektör uvvet"

9 onu ekiştirme Testi -. N 3. Aynı düzlemde bulunan şekildeki vektörlerden a + b vektörünün büyüklüğü birimdir. a b c R Buna göre, a + b + c vektörü kaç birimdir? Birim karelere bölünmüş düzlemde bulunan şekildeki vektörler için; A) B) 3 C) 4 D) 6 E) 8 I. N = 3R II. = R III. + = eşitliklerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I, II ve III 4. Aynı düzlemde bulunan vektörlerin büyüklüğü k ve olarak belirtilmiştir k k k k. noktasına etki eden şekildeki beş kuvvetin büyüklükleri eşittir. Buna göre; şekildeki beş vektörün bileşkelerinin büyüklüğü aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) k B) C) k D) E) 3k Buna göre; hangi üç kuvvet ile en büyük bileşke elde edilir? ( Sin 30c =, Cos 30 = ) 3 A), ve 3 B), 3 ve 4 C) 3, 4 ve 5 D), 4 ve 5 E), ve 5 5. Üç boyutlu x, y, z kartezyen koordinat sisteminde şekildeki kuvvetler verilmiştir. Buna göre; bu dört kuvvetin bileşkesinin y z x büyüklüğü kaç tir. 0 A) B) 3 C) 3 D) 5 E) 6 NU ANATII SRU BANASI: :İZİ

10 VETÖR UVVET ÖZET Vektörlerin Gösterimi Vektörler, yönlendirilmiş doğru parçalarıyla gösterilirler. x A B +x Vektörler; başlangıç noktası, doğrultu, yön ve büyüklük gibi özelliklerle ifade edilir. vektörünün, Başlangı noktası : A Doğrultusu : x ekseni Yönü : +x yönü Büyüklüğü : = AB dir. Bir Vektörün artezyen oordinat sistemindeki Bileşenleri R vektörünün y ucundan y eksenine paralel çizildiğinde vektörün x eksenindeki bileşeni R x, x R y R eksenine paralel çizildiğinde y ekseni 0 x R x üzerindeki bileşeni R y bulunur. R x ve R y bileşenlerinin büyüklüğü dik üçgende cosα ve sinα yazılarak bulunur. R cos α = x R ise R y Sinα = ise olur. R aralel enar Yöntemi R İki vektörün bileşkesi bulunurken bu iki vektörün başlangıç noktası çakışacak şekilde bir noktaya taşınır. Vektörlerin uçlarından diğer vektöre paralel çizilir. Başlangıç noktası ile kesim noktasını birleştiren doğru vektörlerin bileşkesidir. Aralarında α açısı olan iki vektörün bileşkesinin büyüklüğü kosinüs teoremiyle bulunur. Eşit Büyüklükteki İki Vektörün Bileşkesinin Büyüklüğü Aralarındaki açı α olan eşit iki vektörün büyüklüğü kosinüs teoreminden bulunabilir. Ya da R = α Cos b l bağlantısıyla bulunur. 80 R = R R = R = + cosθ Cosα = Cosθ olduğundan R bulunur. R R = R = 3 R R = 8 NU ANATII SRU BANASI: :İZİ

11 TEST ACEİ Aynı düzlemde bulunan vektörler 3 4 ile ilgili olarak; I. + = N II. = Şekildeki vektörlerden hangisinin büyüklüğü, III. + N = N diğerlerinden farklıdır? (Bölmeler eşit aralıklıdır.) A) B) C) 3 D) 4 E) 5 İşlemlerinden hangileri doğrudur? (Bölmeler eşit aralıklıdır.) A) Yalnız I B) I ve II C) I ve III. Şekilde verilen vektörler aynı düzlemdedir. Bu vektörlerle ilgili olarak; Buna göre; N I. ve N vektörleri farklı doğrultularda, eşit şiddettedir. II. ve vektörleri aynı doğrultuda, eşit şiddettedir. III. ve vektörleri aynı doğrultuda, farklı şiddettedir. yargılarından hangileri doğrudur? (Bölmeler eşit aralıklıdır.) A) Yalnız I B) Yalnız II C) II ve III D) I ve II E) I, II ve III D) II ve III E) Yalnız III 5. Aynı düzlemdeki T şekildeki beş kuvvetin bileşkesi R dir. Buna göre hangi iki vektörün bileşkesi R &#;ye eşittir? (Bölmeler eşit aralıklıdır.) N A) ve B) T ve N C) ve N D) ve E) T ve Aynı düzlemde bulunan X, Z - Y ve Z vektörleri şekildeki gibidir. 3 X Şekildeki eşit bölmeli sürtünmesiz yatay düzlemde Z Z-Y durmakta olan cismine,, 3 kuvvetleri etki etmektedir. Buna göre; X vektörü aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) Y B) -Y C) Z D) -Z E) -Y Buna göre, cisme etki eden bileşke kuvvet aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) 3 D) 3 E) - 9 "Vektör uvvet"

12 TEST AATÖR. Aynı düzlemde bulunan şekillerdeki vektörlerin her biri Newton büyüklüğündedir.. 4. Aynı düzlemde bulunan üç kuvvet şekildeki gibi noktasına etki etmektedir. Buna göre; vektörlerin bileşkesi kaç N dir? A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 E) 0 Üç kuvvetin bileşkesi R olup, 0 < α < 60 olduğuna göre; I. R = 0 II. R =. Aynı düzlemde bulunan şekildeki a, b, c, d ve e vektörlerinin bileşkesi aşağıdakilerden hangisidir? a b d e c III. R = hangileri doğru olabilir? A) Yalnız I B) I ve II C) Yalnız III D) II ve III E) I, II ve III 5. Aynı düzlemdeki x +y, x +z, k ve y +z vektörleri şekil - deki gibidir. x + z 4 5 A) a B) d C) b D) 3c E) c x + y 3 y + z k Şekil - Şekil - Buna göre x + y + z + k vektörü şekil - dekilerden hangisine eşittir? A) B) C) 3 D) 4 E) 5 3. Şekildeki k,, m, k 6. n ve p vektörleri aynı düzlemdedir. Buna göre; I. n k = m m p n = 4 N = 0 N II. m + p = III. k = n + p eşitliklerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III 3 = 3 N Aynı düzlemde bulunan şekildeki üç kuvvetin bileşkesi kaç N dur? (sin37 = 0,6, cos37 = 0,8; sin45 = cos45 = ) A) 8 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3 "Vektör uvvet"

13 TEST UZAN Aynı düzlemdeki +,, + vektörleri şekilde- 5 ki gibi verilmiştir. x +y -x + +x Durgun noktasal cismi ve kuvvetleriyle birlikte gösterilmeyen üçüncü bir kuvvetin etkisinde x doğrultusunda hareket etmektedir. Buna göre şekilde gösterilmeyen üçüncü kuvvet numaralandırılmış kesikli çizgilerle gösterilen yönlerden hangisinde olamaz? (Bölmeler eşit aralıklıdır.) A) B) C) 3 D) 4 E) 5. Aynı düzlemdeki şekildeki kuvvetler birbirine paralel ve eşit aralıklı kesikli çizgiler arasına şekildeki gibi yerleştirilmiştir. 3. Buna göre X + Y Z vektörel işleminin sonucu nedir? A) X B) X C) X D) uzey Z X E) X X Y + Buna göre vektörünün yönü ve büyüklüğü ile ilgili hangisini söylemek doğru olur. A) Sıfırdır. B) + x yönünde iki birimdir. C) - x yönünde iki birimdir. D) +x yönünde dört birimdir. E) verilmeden bulunamaz. 5. Noktasal cismi, sürtünmesiz yatay düzlemde, ve 3 Buna göre; + = R + 3 = R + 3 = R 3 kuvvetlerinin etkisinde dengededir olduğuna göre R, R ve R 3 vektörlerinin büyüklükleri arasındaki ilişki nasıldır? 3 Doğu 3 A) R > R > R 3 B) R 3 > R > R 4 C) R = R > R 3 D) R > R > R 3 E) R > R 3 > R Şekil - I 5 Şekil - II Sürtünmesiz yatay düzlemdeki noktasal cismi, ve 3 kuvvetlerinin etkisinde kuzeydoğu yönünde hareket etmektedir. ve kuvvetleri Şekil- I de verildiğine göre 3 kuvveti Şekil- II dekilerden hangileri olabilir? A) Yalnız B) ve 3 C) 4 ve 5 D) veya 3 E) veya 4 6. Aynı düzlemde bulunan k,, ve m vektörleri şeklindeki gibidir. k, + m vektörünün büyüklüğü 0N,, + m k m vektörünün büyüklüğü 8N olduğuna göre, m vektörünün büyüklüğü kaç N dir? A) 5 B) 6 C) 8 D) 0 E) 3 "Vektör uvvet"

14 TEST RESYNE. Bir küpün üzerine yerleştirilmiş olan vektörlerden vektörünün büyüklüğü dir. 4. Z Y Buna göre; + vektörel işleminin sonucu kaç dir? A) B) C) 3 D) 5 E) 6. izik öğretmeni üç boyutlu kartezyen koordinat sisteminde vektörlerin bileşkeleri ile ilgili ders anlatırken elinde üç tane özdeş tahta kalemini şekil - ve şekil-&#;deki gibi tutmaktadır z y x z y 30 x X Aynı düzlemde bulunan ve vektörleri sırasıyla X ve Y doğrultuları üzerinde olup bileşkeleri R dir. R vektörü Z doğrultusu üzerinde olduğuna göre, vektörlerin büyüklükleri arasındaki ilişki nasıldır? (Bölmeler eşit aralıklıdır.) A) = = R B) R > = C) > > R D) > = R E) R > > Buna göre; Şekil - Şekil - I. Şekil - &#;de bileşke, bir tahta kaleminin 3 katı büyüklüğündedir. II. Şekil - &#;de bileşke, bir tahta kalemin katı büyüklüğüne eşittir. III. Bileşke kuvvet, her iki şekilde de x, y, z koordinatlarına sahip üç boyutlu bir vektördür. yargılarından hangisi doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) I ve III E) I, II ve III 3. Aynı düzlemde bulunan +, ve 4 N büyüklüğündeki 3 vektörleri şekilde gösterilmiştir merkezli r yarıçaplı çembersel düzlem üzerine yerleştirilen şekildeki beş vektörün bileşkesi kaç r dir? A) B) C) 3 D) 4 E) 5 6. Sürtünmesiz yatay 4 düzlemde durmakta olan m cismine şekildeki altı kuvvet aynı m anda uygulamaya 6 başlıyor. Bir süre sonra 3 kuvveti kaldırılıyor. Cismin bundan sonraki hareketi için ne söylenebilir? (Bölmeler eşit aralıklıdır.) A) Aynı yönde hızlanmaya devam eder. B) Aynı yönde sabit hızlı hareket eder. 5 3 Buna göre + 3 vektörünün büyüklüğü kaç N dur? (Bölmeler eşit aralıklıdır.) A) B) C) 4 D) E) 4 C) Aynı yönde yavaşlar ve durur. D) Aynı yönde yavaşlar durur ve zıt yöne hızlanmaya başlar. E) yönünde hızlanır. 7 "Vektör uvvet"

15 ÖSY den SEÇEER Şekildeki,, 3, 4, 5 kuvvetlerinin her birinin büyüklüğü dir. uvvetler aynı düzlemde olduğuna göre, bu kuvvetlerden hangisi çıkarılırsa geri kalan kuvvetlerin bileşkesinin büyüklüğü olur? A) B) C) 3 D) 4 E) / ÖSS en Şekildeki,, 3, 4 ve vektörleri aynı düzlemdedir. Buna göre vektörü, I. + II. - 4 III. - 3 işlemlerinden hangilerine eşittir? (Bölmeler eşit aralıklıdır.) A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III / ÖSS Şekil I Şekil II Şekildeki,,, vektörleri için yazılan, Sürtünmesiz yatay bir düzlemde hareketsiz tutulan noktasal cismi serbest bırakıldığında, üzerine uygulanan dört kuvvetin etkisiyle, Şekil I deki yönünde hareket ediyor. Bu kuvvetlerden üçü Şekil I deki,, 3 tür. Buna göre, cismine etki eden dördüncü kuvvet Şekil II de verilenlerden hangisi olabilir? ( cismi ve tüm kuvvetler aynı yatay düzlemdedir.) A) B) C) 3 D) 4 E) / ÖSS I. = = II. - = III. + = eşitliklerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III 3 4 C A E E / ÖYS 9

16 ESİŞEN UVVETERİN DENGESİ BÖÜ u esişen uvvetlerin Dengesi ESİŞEN UVVETERİN DENGESİ NUSUNUN ÖSY SINAVARINDAİ SRU DAĞIII YGS YS YGS YS YGS YS YGS YS YGS YS YGS YS YGS YS YGS YS TYT AYT

17 ÖZET ESİŞEN UVVETERİN DENGESİ Denge Cisimler öteleme ve dönme olmak üzere iki türlü hareket yapabilirler. Bu yüzden cisim dengede olabilmesi için cismin üzerine uygulanan toplam kuvvet ve cisme etki eden toplam tork sıfır olmalıdır. Dengede olan bir cisme etki eden kuvvetler bir noktada keşisiyor ise bu kuvvetlerin bileşkesinin döndürme etkisi yoktur. (/ x = 0) Bu nedenle dengede olan sisteme uygulanan kuvvetlerin torklarının hesaplanmasına gerek yoktur. ami teoremi veya bileşenlerine ayırma yöntemleri kullanılabilir. ami Teoremi (Sinüs uralı) Bir cisme uygulanan aynı düzlemdeki kesişen üç kuvvetin cismi dengede tutması durumunda cisme uygulanan kuvvetlerin bileşkesi sıfırdır. Bu kuvvetler ve açılar arasındaki ilişki ami Teoremiyle bulunur. Yatay sürtünmesi önemsiz düzlemdeki cisme uygulanan kesişen,, 3 ise ami Teoremi aşağıdaki gibi olur. kuvvetlerinin bileşkesi sıfır = 0 θ β α 3 Dengede olan bir cisme uygulanan kuvvetlerin bileşkesi sıfırdır. uvvetlerin x y koordinat sistemlerindeki bileşenlerinin toplamları sıfır olmalıdır. 39 "esişen uvvetlerin Dengesi"

18 ACEİ TEST. Noktasal cismi aynı düzlemdeki, ve 3 kuvvetlerinin etkisinde dengededir. 4. ağırlığındaki cisim üzerlerindeki gerilme kuvveti T ve T olan iplerle şekildeki gibi 45 T T dengededir. Sürtünmeler önemsiz olduğuna göre; 3 Buna göre, T, T ve arasındaki büyük- I. + = - 3 lük ilişkisi nasıldır? II. + 3 = III. + 3 = - (sin45 = cos45= ) yargılarından hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III A) T > T = B) T > T > C) T = T = D) > T > T E) > T > T. Noktasal cismi aynı düzlemdeki = 3f, ve 3 kuvvetlerinin etkisinde dengededir.sür- = 4f tünmeler önemsiz olduğuna göre, 3 kuvveti nin büyüklüğü kaç f dir? A) B) 3 C) 4 D) 5 E) Ağırlığı olan cisim kuvvetiyle şekildeki gibi dengededir. α T Noktasal cismi yatay düzlemdeki, ve 3 kuvvetlerinin etkisinde şekildeki gibi dengededir. + = R + 3 = R 40 Buna göre; I. T ip gerilmesi ve den büyüktür. II. kuvveti artırılırsa α açısı artar III. ağırlığı artırılırsa α açısı azalır. yargılarından hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve III D) I ve II E) I, II ve III + 3 = R 3 olduğuna göre R, R ve R 3 kuvvetlerinin büyüklükleri arasındaki ilişki aşağıdakilerden hangisidir? A) R > R 3 > R B) R > R > R 3 C) R 3 > R > R D) R > R 3 > R E) R > R > R 3 NU ANATII SRU BANASI: :İZİ

19 AATÖR TEST. ağırlığındaki cisim ve noktalarından iplerle şekildeki gibi asıldığında iplerdeki gerilme kuvvetleri T, T ve T 3 oluyor. T T 55 T 3 3. Uzunluğu olan ip ile Atatürk tablosu şekildeki gibi ipin tam ortasından çiviye asılarak dengeye gelmesi sağlanıyor. α çivi α Sistem şekildeki dengede olduğuna göre, T, T ve T 3 arasındaki büyüklük ilişkisi nasıldır? A) T > T > T 3 B) T 3 > T > T C) T > T > T 3 D) T > T 3 > T E) T 3 > T > T 3 Tablonun ip kopma riskinden dolayı düşmesini engellemek için; I. Aynı cins ipten 3 uzunluklu ip kullanmak II. Aynı cins ipten uzunluklu ip kullanmak III. ullanılan çiviyi kalın bir çivi ile değiştirmek hangilerini yapmak doğru olabilir? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve III E) II ve III. G X ve G Y ağırlıklı cisimler iplere bağlı dengede dururken tavana bağlı iplerdeki gerilme kuvvetlerinin büyüklükleri T ve T oluyor T T G x G y 4. Barfiks çeken bir sporcu, elleri arasındaki uzaklık b kadar olacak biçimde demirden tutarak, duvarlara eşit a mesafede asılı durumda antrenman yapmaktadır. Duvar a b α a Duvar 4 Buna göre, I. T > T II. G X > G Y III. G X > T yargılarından hangileri doğrudur? (Sin37= 0,6 Cos37=0,8) A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III Bacakları arasında açı α olan sporcu; I. Ellerini birbirine yapıştırarak b yi azaltmak II. Ellerinin duvara olan uzaklıklıkları a yı arttırmak III. Bacakları arasındaki α açısını küçültmek hangilerini yaparsa kollarındaki gerilmeyi azaltabilir? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III NU ANATII SRU BANASI: :İZİ

20 UZAN TEST. Şekildeki sürtün- 4. Ağırlığı önemsiz özdeş yaylar mesiz sistem dengede olup T ve T gerilme kuvvetleri sırasıyla 4 N ve 0 N&#; dur. 37 T = 4N T = 0N şekildeki ağırlıklar ile dengelenmiştir. Buna göre yayların boylarındaki X değişimlerin oranı kaçtır? X Buna göre makara ağırlığı kaç N&#; dur? (sin37 = 0,6, cos37 = 0,8) A) B) C) 3 D) 3 E) A) 4 B) 6 C) 8 D) 0 E). Düşey düzlemdeki ağırlığı olan türdeş küre, kuvveti ile şekildeki gibi X dengelenmiştir. Bu 37 durumda X ve Y duvarlarının tepki kuvveti sırasıyla T x ve T Y oluyor. Y T X = olduğuna göre kuvveti kaç &#; dir? T Y (sin37 = 0,6, cos37 = 0,8) A) B) C) 3 D) 4 E) 5 5. Sürtünmelerin önemsenmediği şekildeki sistem dengededir T Buna göre; I. cisminin ağırlığı kadardır. II. T = 3 dir. III. T = T 3 tür. İfadelerinden hangileri doğrudur? T 3 3 T A) Yalnız I B) Yalnız II C) II ve III D) I ve III E) I, II ve III 3. ağırlığındaki homojen küre sürtünmelerinin önemsiz olduğu düzenekte şekildeki gibi dengededir. I ve II nolu duvarların küreye gösterdikleri tepki kuv- I 30 II 6. Birbirini kesen iki duvarın ve noktalarından şekildeki gibi asılan ağırlıklı cisim dengededir. Buna göre; T T vetleri sırasıyla ve dir. I. T = T Buna göre, kaçtır? II. 5 = 5 T III. 5 = 5 T (sin30 =, cos30 = 3 ) eşitliklerinden hangileri doğrudur? (Bölmeler eşit aralıklıdır.) 44 A) B) C) 3 D) 3 E) A) Yalnız I B) Yalnız III C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III NU ANATII SRU BANASI: :İZİ

21 RESYNE TEST. Şekildeki sistem,, ve N cisimleriyle dengededir N Buna göre,,, N cisimlerinin ağırlıkları arasındaki büyüklük ilişkisi nasıldır? 3. Ağırlıkları 3 olan cismi, ağırlığı 4 olan cismi ile şekildekigibi dengelenmiştir. Buna göre cisminin bağlı olduğu makaranın ağırlığı kaç &#; dir? esin30 =, Sin45 = p A) B) C) 3 D) 4 E) 6 A) = = = N B) > > > N C) = = > N D) N > > > E) > > > N 4. Özdeş ve türdeş kürelerin herbiri 60 N ağırlığındadır. Cisimler şekildeki gibi dengede olduğuna göre düşey düzlemin kürelere gösterdiği tepki kuvveti kaç N&#; dur? (sin37 = 0,6 ; sin53 = 0,8) A) 60 B) 80 C) 00 D) 0 E) 5 T T T 3 46 ağırlığındaki cisim şekildeki konumda dengededir. T gerilmesinin oluştuğu ip &#; den noktasına bağlanıp sistem tekrar dengeye geldiğinde I. T gerilme kuvveti artar II. T gerilme kuvveti azalır III. T 3 gerilme kuvveti değişmez yargılarından hangileri doğru olur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III 5. Yarıçapı 5 cm olan merkezli homojen bir küre şekildeki gibi dengededir. ürenin ağırlığı 4 N olduğuna göre, yüzeylerin küreye uyguladığı tepki kuvveti kaç N&#; dur? 8 cm A) 5 B) 0 C) 5 D) 0 E) 5 NU ANATII SRU BANASI: :İZİ

22 ÖSY den SEÇEER T cismi ve ağırlıksız iplerden oluşan şekildeki sistem dengededir. T gerilme kuvvetine sahip olan ip noktasından sökülerek boyu uzatılmakta ve noktasına bağlanmaktadır. Bu işlem sırasında noktasının yeri değişmemektedir. Buna göre, yeni denge durumunda T ve T ip gerilmeleri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? T T A) Azalır Azalır B) Artar Azalır C) Azalır Artar D) Artar Artar E) Azalır Değişmez T 06 / YS 3 θ θ θ Sürtünmesiz yatay düzlemdeki noktasal cismine, bu düzlemde bulunan,, 3 kuvvetleri şekildeki gibi etki ettiğinde, cisim x yönünde hareket ediyor.,, 3 kuvvetlerinin büyüklükleri sırasıyla,, 3 olduğuna göre, aşağıda verilenlerden hangisi kesinlikle yanlıştır? (Şekildeki kuvvetlerin büyüklükleri ölçekli çizilmemiştir.) A) = 3 B) = 3 C) > D) > 3 E) > / ÖSS en x 4. 3 X. N Şekil I Şekil II 48 Sürtünmesiz yatay bir düzlem üzerindeki cismi aynı düzlemdeki,, kuvvetlerinin etkisinde hareketsiz kalıyor.,, kuvvetlerinin x ekseni ile yaptığı dar açılar sırasıyla θ Κ, θ, θ dir. Şekildeki kuvvetlerin büyüklüğü birbirine eşit olduğuna göre, θ, θ, θ arasındaki ilişki nedir? A) θ < θ < θ B) θ < θ < θ C) θ < θ < θ D) θ < θ < θ E) θ < θ < θ 0 / YS Sürtünmesiz yatay bir düzlem üzerindeki noktasal X parçacığı, aynı düzlemdeki beş ayrı kuvvetin etkisinde hareketsiz kalıyor. Bu kuvvetlerden üçü (,, 3 ) Şekil I deki gibi olduğuna göre, öteki iki kuvvet Şekil II de verilenlerden hangileridir? A) ve B) ve C) ve N D) ve E) N ve 3 4 A A A D NU ANATII SRU BANASI: :İZİ

23 TR - DENGE BÖÜ 3 u u Tork Denge TR DENGE NUSUNUN ÖSY SINAVARINDAİ SRU DAĞIII YGS YS YGS YS YGS YS YGS YS YGS YS YGS YS YGS YS YGS YS TYT AYT

24 TR NU AINDA SUN Dönme ekseni d Tork (uvvetin omenti) Bir kuvvetin bir cismi bir eksen etrafında döndürmesine tork (kuvvetin momenti) denir. uvvetin momenti uygulanan kuvvet ve kuvvetin doğrultusunun dönme eksenine dik uzaklığı ile doğru orantılıdır. kuvvetinin noktasına göre torku τ, ile ifade edilir. uvvetin momenti (tork) bulunurken cisme uygulanan kuvvetin doğrultusunun dönme eksenine dik uzaklığı bulunur ya da kuvvet dik bileşenlerine ayrılarak ayrı ayrı tork hesaplanır. AINDA SUN Uygulanan kuvvetlerin doğrultusu dönme ekseninden geçiyorsa bu kuvvetlerin torku sıfırdır.. yöntem uvvet dönme eksenine dik değilse, uvvet doğrultusunun dönme noktasına d α ( noktası) dik uzaklığı bulunur. Uy- α gulanan kuvvet ile bulunan dik uzaklık dsinα çarpılarak moment hesaplanır. Şekildeki gibi d uzunluğundaki bir çubuğa uygulanan kuvvetinin noktasına göre torku (momenti), ile bulunur.. yöntem 3,, 3 kuvvetlerinin noktasına göre torku sıfırdır. Çubuğa uygulanan kuvvet dönme eksenine dik değilse, uygulanan kuvvet bileşenlerine ayrılarak bileşenlerinin ayrı ayrı dönme noktasına ( noktası) göre momentleri hesaplanır. y = sinα d α x = cosα uvvet dik bileşenlerine ayrıldığında x bileşeninin doğrultusunun uygulama noktasından geçtiği görülür o halde x bileşeninin torku sıfırdır. Çubuğa uygulanan toplam tork, τ = d sin α olur. 50 NU ANATII SRU BANASI: İZİ

25 Standart Sorular ve Çözümleri = N = 5 N ( ) ( ) (+) 53 = = = N (+) 3 = 4 = Ağırlığı önemsiz eşit bölmeli çubuk noktası etrafında serbestçe dönebilmektedir. Her bölme m olduğuna göre toplam tork ve çubuğun dönme yönü nedir? (sin53 = 0,8 cos53 = 0,6) A) Nm, ( ) yön B) N m, (+) yön C) 8 Nm, ( ) yön D) 6 N m, (+) yön E) 0 Nm, ( ) yön kuvvetini dik bileşenlerine ayıralım. noktası etrafında serbestçe dönebilen ağırlığı önemsiz eşit bölmeli çubuklara eşit büyüklükteki kuvvetler şekildeki gibi uygulanmıştır. Bölmeler d uzunlukta olduğuna göre toplam tork ve çubuğun dönme yönü nedir? A) 4d, ( ) yön B) 4d, (+) yön C) 3d, (+) yön D) d, (+) yön E) d, ( ) yön 3 = N y = 5 sin53 = 5 8 = 4 N = 5 N m m m m m = N 53 x = cos53 x = 5 0,6 = 3 N x, doğrultusu noktasından geçtiği için torku sıfır- (+) = = d d d d d d ( ) 3 = 4 = ( ) dır. + 3 = N y = 4 N 3 &#;ün doğrultusu dönme noktasından geçtiği için torku sıfırdır = N τ = d = 44 = 6N m( ) y y τ = d = = N m( + ) τ = d = = N m( + ) Net tork /τ = = Nm dir. + Diğer kuvvetlerin noktasına göre torku, τ = d( + )_ b/ τ = d -d -d τ = d ( ) / τ d( ) bulunur. ` = τ = d ( ) b 4 a Yanıt E ( ) yön çubuğun dönme yönüdür. Yanıt A 5 NU ANATII SRU BANASI: İZİ

26 ÖSY Tarzı Sorular ve Çözümleri 5 Birim karelere bölünmüş düzlemdeki homojen çubuk noktasından serbestçe dönebilmektedir. 3 3 Buna göre,, 3 kuvvetlerinden hangileri tek başına çubuğu noktası etrafında döndürebilir? ürenin çukurdan çıkması için noktası etrafında dönmesi gerekir. kuvveti küreyi döndüremez. Çünkü doğrultusu noktasından geçiyor. Yanıt D A) Yalnız B) Yalnız C) Yalnız 3 D) ve E) ve &#;ün doğrultusu dönme ekseninden geçmektedir. halde torku sıfırdır. ve &#;in torkları sıfırdan farklı olduğundan çubuğu döndürebilirler. 3 noktası etrafında serbestçe dönebilen levhaya,, 3, 4 ve 5 kuvvetleri şekildeki gibi uygulanıyor. Buna göre hangi kuvvet levhayı tek başına döndürebilir? Yanıt D A) B) C) 3 D) 4 E) Bir çukurda bulunan homojen küreyi şekildeki kuvvetlerden hangileri tek başına çıkarabilir?,, 3, 4 kuvvetlerinin doğrultusu dönme noktası noktasından geçmektedir. Torklar sıfırdır. 5 kuvveti levhayı ok yönünde döndürebilir. Yanıt E A) Yalnız B) Yalnız C) Yalnız 3 D) ve 3 E) ve 3 54 NU ANATII SRU BANASI: İZİ

27 onu ekiştirme Testi -. Birim karelere bölünmüş düzlemde şekildeki gibi bulunan,, 3 kuvvetlerinin noktasına göre torkları 4. noktası etrafında serbestçe dönebilen ağırlıksız eşit bölmeli çubuğa,, 3 kuvvetleri şekildeki gibi uygulanmıştır. = 5 sırasıyla τ, τ, τ 3 tür Buna göre τ, τ, τ 3 arasındaki büyüklük ilişkisi nasıldır? A) τ = τ = τ B) τ > τ > τ 3 3 C) τ > τ > τ D) τ = τ > τ = E) τ > τ = τ = 4 d d 3 3 = 5 = = 6 + d d d 3 = d = Buna göre çubuğa uygulanan toplam tork ve çubuğun dönme yönü nedir? (sin53 = 0,8, cos53 = 0,6) A) d, (+) yönde B) d, (+) yönde C) d, ( ) yönde D) 3 d, (+) yönde E) 4 d, ( ) yönde Birim karelere bölünmüş ağırlıksız homojen levhada noktasının etrafında serbestçe dönebilmektedir. Buna göre kuvvetlerin noktasına göre toplam torku kaç d dir? (sin53= 0,8, cos53= 0,6) A) 6 B) 8 C) 0 D) 8 E) 0 5. Birim karelere bölünmüş levhaya şekildeki gibi uygulanan, ve 3 kuvvetlerinin noktasına göre ayrı ayrı momentlerinin büyüklükleri eşittir. 3. Ağırlığı önemsiz eşit (+) ( ) bölmeli çubuk kuvveti şekildeki gibi d uygulanmaktadır. d Buna göre, d d d d I. noktasına göre torkun büyüklüğü 4d dir. II. Torkun yönü (+) yöndedir. III. Toplam tork d büyüklüğünde yönü sayfa düzlemine dik ve dışarı doğrudur. yargılarından hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III 3 Buna göre, kuvvetlerin büyüklükleri,, 3 arasındaki ilişki nedir? A) = > 3 B) > 3 > C) > = 3 D) = 3 > E) = = 3 55 "Tork Denge"

28 TR DENGE ÖZET Tork (uvvetin omenti) Bir kuvvetin bir cismi bir eksen etrafında döndürmesine tork (kuvvetin momenti) denir. uvvetin momenti uygulanan kuvvet ve kuvvetin doğrultusunun dönme eksinine dik uzaklığı ile doğru orantılıdır. kuvvetinin noktasına göre torku τ, ile ifade edilir. uvvetin momenti (tork) bulunurken cisme uygulanan kuvvetin doğrultusunun dönme eksenine dik uzaklığı bulunur ya da kuvvet dik bileşenlerine ayrılarak ayrı ayrı tork hesaplanır.. yöntem uvvet dönme eksenine dik değilse, uvvet doğrultusunun dönme noktasına ( noktası) dik uzaklığı bulunur. Uygulanan kuvvet ile bulunan dik uzaklık çarpılarak moment hesaplanır. dsinα d α α Şekildeki gibi d uzunluğundaki bir çubuğa uygulanan kuvvetinin noktasına göre torkunun büyüklüğü (momenti), τ = d sin α ile bulunur.. yöntem Çubuğa uygulanan kuvvet dönme ekse- y = sinα nine dik değilse, uygulanan kuvveti bileşenlerine ayrılarak bileşenlerinin ayrı ayrı dönme noktasına ( noktası) göre torkları hesaplanır. d α x = cosα uvvet dik bileşenlerine ayrıldığında x bileşeninin doğrultusunun uygulama noktasından geçtiği görülür o halde x bileşeninin torku sıfırdır. Çubuğa uygulanan toplam tork, τ = d sin α olur. Torkun Yönü Tork vektörel büyüklüktür. Bu bakımdan yönü vardır. Torkun yönü, uygulanan kuvvet ve moment kolunun bulunduğu düzleme diktir ve Sağ el kuralıyla bulunur. d Sağ el, dört parmak ile baş parmak dik olacak şekilde açılır. Sağ elin dört parmağı kuvvet yönünü, avuç içi dönme eksenini gösterecek biçimde tutulduğunda baş parmak torkun yönünün gösterir. 68 NU ANATII SRU BANASI: İZİ

29 TEST ACEİ. Cisimlerin dengede kalması için iki koşulun sağlanması gerekir.. Şart: Cisme etki eden kuvvetlerin bileşkesinin sıfır olması gerekir.. Şart: Cismin 3. dönme eğiliminde olmaması gerekir yani cisme etki eden dış kuvvetlerin herhangi bir noktaya göre top- 3 lam torku sıfır olmaldır. merkezli küreyi ayrı ayrı uygulanan kuvvetlerden hangileri düştüğü çukurdan çıkaramaz? r r r r r r Şekil - Şekil - Şekil -3 Şekil-, Şekil- ve Şekil-3&#;te sürtünmesi önemsiz yatay düzlemdeki merkezli r yarıçaplı ağırlıksız,, diskleri ve disklere etkiyen dış kuvvetleri verilmiştir. Buna göre; I. diski dengenin. koşuluna uymaktadır. II. diski dengenin. koşuluna uymaktadır. III. diski dengenin iki koşuluna da uymaktadır. yargılarından hangisi doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız III C) I ve III D) I ve II E) I, II ve III A) Yalnız B) Yalnız 3 C) ve D) ve 3 E) ve noktası etrafında dönebilen üçgen levha ayrı ayrı uygulanan üç kuvvetle dengede tutulabilmektedir. Buna göre kuvvetlerin büyüklükleri arasındaki ilişki nasıldır? A) > > 3 B) = = 3. C) = > 3 D) 3 > > E) 3 > = 3 5. N R 4 5 Ağırlığı olan türdeş levha noktası etrafında dönebilmektedir. Buna göre ayrı ayrı uygulanan şekildeki beş kuvvetten hangileri levhayı dengede tutamaz? A) ve 5 B) ve 4 C) 3 ve 5 D) ve 3 E) ve 5 Ağırlığı önemsenmeyen eşit bölmeli düzgün türdeş çubuğa ağırlıklı cisimler şekillerdeki gibi asılmıştır. Buna göre çubuk hangi noktadan asılırsa şeklindeki konumda dengede kalır? A) B) C) D) N E) R 69 "Tork Denge"

30 TEST AATÖR. Ağırlığı önemsenmeyen eşit bölmeli çubuk, ve 3 kuvvetleriyle dengelenmiştir. 3 Buna göre; I. > 3 II. > III. > 3 yargılarından hangileri kesinlikle doğrudur? A) Yalnız II B) Yalnız III C) I ve II D) I ve III E) II ve III 4. Ağırlığı önemsiz eşit bölmeli çubuklar, şekilde T verilen,, ağır- lıkları ve T ve T ip T gerilmeleriyle dengelenmiştir. Buna göre aşağıda verilen eşitliklerden hangisi yanlıştır? A) T = 3 B) = 6 C) 3 = D) T = T E) T = 3. noktası etrafında dönebilen duvara şekildeki gibi menteşelenmiş kapının ve noktalarında kulpları bulunmaktadır α α Ağırlığı olan düzgün türdeş çubuk, ayrı ayrı uygulanan, ve 3 kuvvetleriyle dengede tutulabiliyor. ve kulplarından ayrı ayrı kapıyı ancak açabilen kişi için: I. ye uyguladığı kuvvet &#;ye uyguladığı kuvvetten büyüktür. Buna göre,, ve 3 kuvvetlerinin büyüklükleri arasındaki ilişki nasıldır? A) = = 3 B) > = 3 C) = 3 > D) > > 3 II. ye uyguladığı kuvvet &#;ye uyguladığı kuvvetten büyüktür. E) 3 > > III. ve deki torkları eşittir İfadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III 3. Şekildeki eşit bölmeli türdeş çubuk ağırlığında T olup T ip gerilmesiyle dengelenmiştir. 6. merkezli çembersel bir düzlem üzerine yerleştirilen, ve 3 kuvvetlerinin noktasına göre torklarının büyüklükleri arasındaki ilişki nasıldır? 3 Buna göre desteğin tepki kuvveti kaç dir? A) B) C) 3 D) 4 E) 5 A) t 3 > t > t B) t > t > t 3 C) t 3 > t > t D) t = t = t 3 D) t > t > t 3 73 "Tork Denge"

31 TEST UZAN. Eşit bölmeli çubuğu esnemeyen ipler ve yay X T ile şekildeki gibi dengelenmiştir. X cismi ok yönünde hareket yay T ederken iplerdeki T ve T gerilme kuvvetlerinin büyüklüğü ve yayda oluşan gerilme kuvvetinin büyüklüğü yay nasıl değişir? T T yay A) Artar Azalır Azalır B) Azalır Azalır Değişmez C) Artar Azalır Değişmez 3. Eşit bölmeli çubuk şekildeki gibi dengelenmiştir. Buna göre; I. Çubuk türdeş değildir. X Y II. X desteğinin tepki kuvveti Y ninkinden büyüktür. III. noktasına bir yükü daha asılırsa denge bozulur. yargılarından hangileri kesinlikle doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız III C) I ve II D) II ve III E) I ve III D) Azalır Artar Değişmez E) Azalır Artar Artar 4. I II Şekildeki eşit bölmeli türdeş çubukların her bölmesi eşit ağırlıkta olup çubuklar şekildeki gibi denge-. Şekildeki eşit bölmeli türdeş çubuk kuvveti ile dengelenmiştir. kuvvetinin noktasına göre torkunun büyüklüğü t ve zeminin çubuğa uyguladığı tepki N dir. θ dedir. NI Buna göre desteklerin tepki kuvvetleri oranı N kaçtır? 4 A) 3 3 B) 4 C) 3 3 D) E) II uvvetin doğrultusu ve uygulandığı yer değiştirilmeden θ açısı azaltılırsa t ve N değerleri nasıl değişir? t N A) Değişmez Değişmez 5. Ağırlığı olan türdeş çubuk şekildeki gibi dengededir. Yatay düzlem sürtünmeli düşey düzlem sürtünmesizdir. 37 B) Artar Azalır C) Artar Değişmez Buna göre, yatay düzlemdeki sürtünme kuvveti kaç dir? D) Artar Artar (sin37 = 0,6; cos37 = 0,8) E) Azalır Değişmez A) 4 B) 8 3 C) D) 4 3 E) 79 "Tork Denge"

32 TEST RESYNE. Şekildeki gibi üst üste konulmuş eşit bölmeli türdeş ve N çubuklarının ağırlıkları eşit ve 0N dur. N 4. Eşit bölmeli çubuk şekildeki gibi dengededir. Bu durumda esnemeyen ipteki gerilme kuvveti T, desteğin tepki kuvveti ve yaydaki gerilme kuvveti yay dır. T X Y çubuğunun ucuna uygulanacak olan kuvvetinin bu çubuğu tam döndüreceği anda X desteğine düşen yük kaç N dur? A) 8 B) 3 C) 4 D) 48 E) 5 yay ağırlığı ok yönünde hareket ettirilirse T, ve yay nasıl değişir?. Eşit bölmeli T T yay çubuğu şekildeki gibi dengededir. Düşey ve yatay duvarın tepki kuvvetleri ve olduğuna göre N R S T A) Artar Artar Değişmez B) Artar Azalır Azalır C) Azalır Artar Artar D) Değişmez Azalır Değişmez E) Azalır Artar Azalır çubuğun ağırlık merkezi neresidir? A) noktası B) - noktası C) noktası D) -N arası E) N-R arası 3. Bazı bölümleri tek bazı bölümleri çift kat olan eşit bölmeli türdeş kalas şekildeki gibi dengedeyken R ucundan tutuşturuluyor. 5. X ve Y cisimlerinin kütleleri arasında 3m x =m y ilişkisi olup, eşit bölmeli türdeş çubuk şekildeki konumda dengededir. N Alev R Yanan kısım hemen döküldüğüne göre, alev nereye geldiğinde kalas ok yönünde dönmeye başlar? A) N noktası B) -N noktası C) noktası D) - arası E) - arası T T T 3 X Y Buna göre hangi iplerin tek başına kesilmesi dengeyi bozmaz? A) Yalnız T B)Yalnız T C) Yalnız T 3 D) T ve T 3 E) T ve T 4 T 4 85 "Tork Denge"

33 ÖSY den SEÇEER. noktasından geçen bir mil etrafında sürtünmesiz yatay düzlemde kolayca dönebilen, eşit bölmelendirilmiş ve ağırlığı ihmal edilen katı çubuk, şekilde gösterildiği gibi, kendisine dik olarak uygulanan ve kuvvetlerinin etkisiyle dengede durmaktadır. 3. kuvvetinin noktasına göre çubuğa uyguladığı torkun büyüklüğü τ olduğuna göre kuvvetinin noktasına göre çubuğa uyguladığı torkun büyüklüğü kaç τ dur? 3 A) B) C) D) 3 E) / AYT Şekildeki düzenekte kütlesi önemsenmeyen eşit bölmeli çubuk yatay dengededir. akaranın kütlesi m olduğuna göre, I. X cisminin kütlesi makaranınkinden büyüktür. II. Y cisminin kütlesi makaranınkinden büyüktür. III. X cisminin kütlesi Y ninkinden büyüktür, yargılarından hangileri kesinlikle doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I ve III 0 / YS. Bir kalasın orta noktasından şekildeki yönlerde aynı anda harekete başlayan ve kütleleri sırasıyla 3m, m olan adam ve çocuğun süratleri v, 4v dir. 4. Çocuğun destek noktasına ulaşıncaya kadarki hareketi sırasında destek noktalarında kalasa etkiyen N, N tepki kuvvetlerinin değişimi, aşağıdakilerden hangisi gibi olur? N N A) Değişmez Değişmez B) Artar Azalır C) Azalır Artar D) Artar Artar E) Değişmez Azalır ütlesi önemsenmeyen eşit bölmeli bir çubuğa ve cisimleri şekildeki gibi asıldığında yatay denge sağlanıyor. ile nin yerleri değiştirildiğinde nin altına, ye özdeş kaç cisim daha asılırsa yatay denge sağlanır? A) B) C) 3 D) 4 E) 5 05 / YS 0 / YGS 87 "Tork Denge"

34 AĞIRI EREZİ BÖÜ 4 ütle ve Ağırlık erkezi Ekleme Ya Da Çıkarılma Durumları AĞIRI EREZİ NUSUNUN ÖSY SINAVARINDAİ SRU DAĞIII YGS YS YGS YS YGS YS YGS YS YGS YS YGS YS YGS YS YGS YS TYT AYT

35 NU ütle ve Ağırlık erkezi AINDA SUN Cisimleri oluşturan her bir taneciğin ağırlığı birbirlerine paraleldir. Taneciklerin ağırlıklarının bileşkelerinin uygulama noktası cismin ağırlık merkezi olur. Ağırlık merkezinin bulunduğu yerde cismin tüm kütlesinin toplandığı düşünülür. Bu nedenle bir cismin kütle merkezi ile ağırlık merkezi aynı yer olmamasına rağmen soru çözümlerinde aynı yer gibi düşünülür. Ağırlık erkezinin Özellikleri G G 3 G 4 G G G + G + G.. G = G 3 ff n Düzgün ya da düzgün olmayan cisimler bir iple asıldığında ipin uzantısı cisimlerin ağırlık merkezinden geçer. Şekildeki cismin ağırlık merkezi,taneciklerin ağırlıklarının bileşkesinin uygulama noktasıdır. Cisimlerin ağırlık merkezlerinin düşey doğrultusuna bir destek konulursa cisimler dengede kalır. AINDA SUN Aynı maddeden yapılmış aynı kalınlıktaki türdeş tellerden oluşmuş sistemlerde, tellerin ağırlıkları boyları ile doğru orantılı olduğu için ağırlıkları yerine uzunlukları kullanılabilir. Tel, Çubuk veya Çember Biçimdeki Türdeş Cisimlerin Ağırlık erkezleri l l Tel, çubuk gibi düzgün türdeş cisimlerin kütle merkezleri, cisimlerinin boylarının orta noktasındadır. G Çember biçimindeki cisimlerin geometrik merkezindedir. G 90 NU ANATII SRU BANASI: İZİ

36 Standart Sorular ve Çözümleri ip ip N l-i N l-ii N Homojen tel şekildeki gibi bükülerek birim karelere bölünmüş düzleme yerleştirilmiştir. Eşit bölmelere ayrılmış kare levha iple asıldığında Şekil I ve Şekil II deki gibi dengede kalıyor. Buna göre levhanın ağırlık merkezi I. noktası II. noktası III. N arası yerlerinden hangilerinde olabilir? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III Buna göre cisim nereden asılırsa verilen konumda dengede kalabilir? A) noktası B) arası C) noktası D) arası E) noktası Çubuğun N kısmının kütle merkezi, kısmının, kısmının ise noktasıdır. N = olduğundan iki parçanın kütle merkezi, ve noktasının birleştiren doğrunun tam ortasındadır. are levha, iple dengelendiğinden ipin doğrultusu, kare levhanın ağırlık merkezinden geçer. N Şekil I de,, doğrultusundan Şekil II de - N doğrultusundan geçmiştir. İpin uzantısı her iki durumda da noktasından geçtiğine göre levhanın kütle merkezi noktasıdır. Yanıt B 4 N ve çubuğunun ağırlıkları boylarıyla doğru orantılıdır. Boyları toplamı 4 dir ve birimin kütle merkezi 4 ye yakındır. - arasından asılmalıdır. Yanıt B NU ANATII SRU BANASI: İZİ

37 ÖSY Tarzı Sorular ve Çözümleri 9 0 T T T T T Eşit bölmeli kalınlıkları birbirine eşit,, çubukları iplerle duvara şekildeki gibi asıldığında iplerdeki gerilme kuvvetleri eşit oluyor. Buna göre hangi çubuklar türdeştir? A) Yalnız B) Yalnız C) Yalnız D) ve E), ve İplerdeki gerilmeler eşit olduğundan iplerdeki gerilme kuvvetlerinin bileşkesi iplerin tam ortalarında olur. T Özdeş türdeş küplerle oluşturulmuş cisim şekildeki gibi dengededir. Buna göre cisim,, yüzeylerinin hangisine oturtulduğunda düşey doğrultuda dengede kalır? A) Yalnız B) Yalnız C) Yalnız D) ve E), ve Sistemin ağırlık merkezinin doğrultusu cismin bulunduğu tabana denk geliyorsa sistem dengede kalır. Cisim tabanına oturursa dengede kalır. T T T T T T 4 G Cisim tabanına oturursa dengede kalır. G T T T G G 3 Bu durumda ve homojen iken değildir. Çünkü çubuğuna bağlı iplerdeki gerilme kuvvetlerinin bileşkesi çubuğun ortasında değildir. Yanıt D G 5 Cisim tabanına oturursa dengede kalmaz. 3 3 G Yanıt D 97 "Ağırlık erkezi"

38 onu ekiştirme Testi endi içlerinde türdeş ve merkezli aynı kalınlıktaki ve dairesel levhaları ip ile asıldığında şekil- r 3r deki gibi dengededir. N Türdeş çubuk üç eşit uzunlukta olacak biçimde şekildeki gibi bükülmüştür. Cisim noktasından tavana asıldığında ipin uzantısı nereden geçer? (Bölmeler eşit aralıklıdır) A) arasından B) den C) arasından D) N den E) N arasından 4. nın özkütlesi d, nin özkütlesi d olduğuna d göre oranı kaçtır? d A) B) C) D) 4 E) 4 8 4m 3r m r r m 3 Yarıçapları 3r, r, r olan,, 3 merkezli,, levhalarının kütleleri sırasıyla 4m, m ve m dir. Buna göre sistemin kütle merkezi noktasından kaç r uzaktadır? A) B) 3 C) 7 8 D) 4 E) ip a a ip ip a 3 a a a a Homojen,, levhaları,, 3 noktalarından şekildeki gibi asılıyor. Buna göre hangi levha verilen konumda dengede kalır? A) Yalnız B) Yalnız C) Yalnız D) ve E), ve Ağırlığı önemsiz eşit bölmeli çubuğun üzerine özdeş türdeş ve üçgen levhaları ve türdeş levhası şekildeki gibi yerleştirildiğinde sistem dengede kalıyor. ve nin kütlesi m olduğuna göre nin kütlesi kaç m dir? 5 7 A) B) C) 3 D) E) 4 00 NU ANATII SRU BANASI: İZİ

39 ÜTE VE AĞIRI EREZİ ÖZET ütle cismin tanecik miktarı iken, ağırlık cisme etki eden yerçekimi kuvvetidir. Ağırlık vektörel bir büyüklüktür. ütle skaler bir büyüklüktür. Ağırlık merkezi, cismin her parçasına etkiyen yerçekimi kuvvetlerinin bileşkesinin yeridir. Bir cismin kütle merkezi ile ağırlık merkezi aynı noktada olmayabilir. Eğer bir cisim herhangi bir noktadan asılırsa, ipin doğrultusu cismin ağırlık merkezinden geçer. Bütün cisimlerin farklı iki yerlerinden asılarak ağırlık merkezleri bulunabilir. Asılma doğrultularının kesim noktaları ağırlık merkezleridir. DÜZGÜN VE TÜRDEŞ CİSİERİN AĞIRI EREZİ Cisim Şekil Ağırlık erkezi Tel Cismin geometrik orta noktası are çerçeve, kare levha G öşegenlerinin kesim noktası G Üçgen levha enar ortaylarının kesim noktası k k G İçi dolu dairesel levha ve küre r r Şeklin geometrik merkezidir G G Silindir Eksenin ortasıdır G Dikdörtgenler prizması veya küp Taban merkezlerini birleştiren doğrunun tam ortasıdır G G 08 NU ANATII SRU BANASI: İZİ

40 BASİT AİNEER BÖÜ 5 u u u u u u u aldıraçlar akaralar alangalar asnaklar ve Dişliler Çıkrık Eğik Düzlem Vida BASİT AİNEER NUSUNUN ÖSY SINAVARINDAİ SRU DAĞIII YGS YS YGS YS YGS YS YGS YS YGS YS YGS YS YGS YS YGS YS TYT AYT

41 Basit akineler NU Basit akinelerin Özellikleri Basit makineler günlük hayatta kullanılan ve iş kolaylığı sağlayan araçlardır. Basit makinelerde ) uvvetin uygulama noktası değiştirilebilir, ) uvvetin yönü değiştirilebilir, 3) uvvetten kazanç sağlanabilir, 4) Yoldan kazanç sağlanabilir. Basit makinede işten kazanç yoktur. uvvetten kazanç olduğunda yoldan kayıp olur. AINDA SUN Basit makinelerde mekanik avantaj ya da kuvvet kazancı, yükün kuvvete oranına eşittir. Yük uvvet kazanc = = uvvet (moment eşitliği) (iş enerji eşitliklerine) dayanır. aldıraçlar Bir çubuk üzerine konulan yükün (), kuvvet () yardımıyla dengelendiği sistemlerdir. uvvetin yükün ve desteğin konulduğu noktalara göre kaldıraçlar üçe ayrılır. ) Destek uvvet İle Yük Arasında. x =. y ifadesinde x ile y arasındaki büyüklük ilişkisi bilinmediğinden kuvvetten kazanç ya da kayıp bilinmez. Eğer, x > y ise kuvvetten kazanç vardır. x y Eşit kollu terazi, makas, tahteravalli, pense bu tip kaldıraçlara örnek verilebilir. ) Yük Destek İle uvvet Arasında. x =. y ifadesinde x > y olduğundan bu tip kaldıraçlarda kuvvetten y kazanç sağlanır. Yoldan kayıp vardır. x UYARI aldıraçlarda kuvvet kazancının olabilmesi için kuvvet kolunun yük kolundan büyük olması gerekir. uvvet kolu = kuvvet kazanc Yükkolu El arabası, ceviz kıracağı örnek verilebilir. 3) uvvet Destek İle Yük Arasında. x =. y ifadesinde x < y ve > olduğundan kuvvetten kayıp yoldan kazanç vardır. x y aşa, cımbız gibi aletler bu tip kaldıraçlara örnektir. 9 "Basit akineler"

42 Standart Sorular ve Çözümleri 0. Ağırlığı önemsiz eşit bölmeli çubuk ağırlıklı yük ve kuvvetiyle şekildeki gibi dengededir. Buna göre kaldıraçdaki kuvvet kazancı kaçtır? 5 3 A) B) 3 I. yöntem C) D) 5 E) 3 uvvetin desteğe olan uzaklığı yükün desteğe olan uzaklığından fazladır. Bu durumda kuvvetten kazanç var- dır. uvvet ile yük arasındaki büyüklük ilişkisini noktasına göre tork olarak bulalım. 3 5 = 3 ise = dir. 5 yük 5 uvvet kazancı = = = = olur. kuvvet II. yöntem uvvet kazancı, kuvvet kolunun yük koluna oranıyla doğrudan bulunabilir. uvvet kolu; kuvvetten desteğe uzaklık 5br, yük kolu; yükten desteğe uzaklık 3br olduğu için kuvvet 5 kazancı olur. 3 Yanıt A 0. T T akara ağırlıklarının ve sürtünmelerin önemsiz olduğu sistemde ağırlıkları sırasıyla 6 N ve N olan ve cisimleri, kuvvetleriyle Şekil - I ve Şekil - II deki gibi dengededir. Buna göre, makarayı tavana bağlayan iplerde oluşan gerilme kuvvetlerinin büyüklükleri T ve T kaç Newton&#;dur? T (N) T (N) A) B) 0 C) 6 8 D) 6 E) N 6 N T N 6 N T = 6+6 = N 8 N N T 6 N 8 N T = 8+8 = 6 N Şekil-I de cismini makaraya bağlayan ipteki gerilme kuvveti 6 N dir. halde T = Newton&#;dur. Şekil-II de ise T = = 6 Newton&#;dur. Yanıt D 3 NU ANATII SRU BANASI: İZİ

43 ÖSY Tarzı Sorular ve Çözümleri 0 3 Duvar ağırlıklı yük, ağırlığı önemsiz makaralar ve ağırlığı önemsiz, eşit bölmeli çubuk ile kurulan düzeneklerle Şekil I, Şekil II ve Şekil III deki gibi dengededir. Buna göre hangi şekildeki düzenekte kuvvetin büyüklüğü den küçüktür? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III N Eşit bölmeli çubuk ağırlıklı yük ve ağırlıklı özdeş makaralarla şekildeki gibi dengededir. Buna göre çubuğun ağırlık merkezi neresidir? A) - arası B) noktası C) - arası D) noktası E) N noktası D) I ve III E) I, II ve III Düzeneklerde kuvvetin yükten küçük olması kuvvet kazancı olması anlamına gelir. Şekil I de 3 3 = = bulunur. 3 Şekil II de N ağırlıklı cismi taşıyan makaraya bağlı ipteki geril- = dir me kuvveti 3 büyüklüğündedir. Bu durumda çubuğu = toplam 4 büyüklüğündeki kuvvetler taşımaktadır. halde çubuk 4 ağırlığındadır. uvvetlerin uygulama noktası noktasından X kadar N 3 Şekil III te noktasına göre tork alalım. 3. = 3 3 = 3 4 bulunur Yanıt D uzakta olsun. X 4-X. X = 3 (4 X) 4 X = 3X ise 4X = X = 3 birim halde çubuğun ağırlık merkezi den 3 birim uçaklıkta olan N noktasıdır. Yanıt E 36 NU ANATII SRU BANASI: İZİ

44 onu ekiştirme Testi Yer Ağırlığı önemsiz eşit bölmeli çubuk ile ağırlıklı yük,, 3 kuvvetleriyle şekildeki gibi dengelenmiştir. Buna göre hangi şekildeki kaldıraçta kuvvet kazancı vardır? Ağırlığı olan eşit bölmeli türdeş çubuk ağırlıkları sırasıyla 0 ve 5 olan ve cisimleriyle şekildeki gibi dengededir. Buna göre yerin cismine uyguladığı tepki kuvveti kaç dir? A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III. G = N Yer T G =4 N 4. Eşit bölmeli ağırlıksız çubuk G ve G ağırlıklı yüklerle şekildeki gibi dengededir. duvar 38 Bu durumda G yükünü yere bağlayan ipteki gerilme kuvvetinin büyüklüğü T, desteğin tepki kuvveti büyüklüğü N olduğuna göre T ve N kaç Newton dur? T(N) N(N) A) 4 B) 4 0 C) 6 D) 6 0 E) 0 Ağırlığı önemsiz eşit bölmeli çubuk ve cisimleriyle şekildeki gibi dengededir. akaraların ağırlıkları ve sürtünmeler önemsenmediğine göre ve nin ağırlıkları oranı kaçtır? A) B) C) D) E) 4 5 NU ANATII SRU BANASI: İZİ

45 BASİT AİNEER ÖZET Basit akinelerin Özellikleri Basit makinelerde ) uvvetin uygulama noktası değiştirilebilir, ) uvvetin yönü değiştirilebilir, 3) uvvetten kazanç sağlanabilir, 4) Yoldan kazanç sağlanabilir. Basit makinede işten kazanç yoktur. uvvetten kazanç olduğunda yoldan kayıp olur. (moment eşitliği) aldıraçlar (iş enerji eşitliklerine) dayanır.. x =. y ifadesinde x ile y arasındaki büyüklük ilişkisi bilinmediğinden kuvvetten kazanç ya da kayıp bilinmez. Eğer, x > y ise kuvvetten kazanç vardır. x y akaralar Sabit akara Sabit makaralarda = dir. (Bu durumda sabit makarada kuvvetten kazanç yoktur.) kuvvetinin uygulandığı ip h kadar çekilirse yük (), h kadar yol alır. (Yoldan kazanç yoktur.) T ip yükü yukarı doğru kuvvet uygulayarak kaldırmak yerine aşağı yönlü kuvvet uygulayarak yerden kaldırılıyor. Sabit makarada kuvvetin yönü değiştirilerek iş yapma kolaylığı sağlanır. Hareketli akara akaranın etrafına ip geçirilerek tavana bağlanmasıyla oluşturulan sistemdir. akara hem yukarı aşağı hareket edebilir hem de döner. Ağırlığı önemsiz hareketli makara sisteminde sistem dengede ise yukarı yönlü kuvvetlerin toplamının büyüklüğü yükün ağırlığı kadardır. = ise = dir. Bu durumda sistemde kat kuvvet kazancı vardır. r ip Yani 00 N ağırlığındaki cisim 50N ile yerden kaldırılabilir. 56 NU ANATII SRU BANASI: İZİ

46 ACEİ TEST. Basit makineler ile ilgili olarak; I. İş yapma kolaylığı sağlarlar. II. Enerji kazancı sağlarlar. III. uvvet kazancı sağlarlar. yargılarından hangileri kesinlikle doğrudur? 4. Şekildeki kuvveti ile ağırlıklı makaraya bağlı yükü h kadar yukarı çıkarılmak isteniyor. Bu h değeri aşağıdakilerden hangisine bağlıdır? r A) Yalnız I B) Yalnız II C) II ve III D) I ve II E) I, II ve III A) ağırlığına B) kuvvetinin büyüklüğüne C) akaranın yarıçapına D) r, makaranın yarıçapına. E) uvvet ipinin çekilme miktarına T 30 T T X Y Z r r 3r Özdeş X, Y ve Z cisimleri şekillerdeki konumda dengededir. Buna göre iplerde oluşan T, T ve T 3 gerilme kuvvetleri arasındaki büyüklük ilişkisi nasıldır? A) T =T =T 3 B) T 3 > T > T C) T > T > T 3 D) T = T > T 3 E) T 3 > T = T 3 r, r ve 3r yarıçaplı makaralara bağlı, ve 3 ağırlıkları kuvvetleriyle şekillerdeki gibi dengelenmiştir. akara ağırlıkları arasında G > G 3 > G ilişkisi olduğuna göre,, ve 3 ağırlıkları arasındaki büyüklük ilişkisi nasıldır? A) = = 3 B) > 3 > C) > 3 > D) 3 > > E) > > Şekildeki sistemde makara ağırlığı önemsiz olup yükü, iplerdeki T ve T gerilmeleri ve kuvveti ile şekildeki gibi dengelenmiştir. Buna göre, kuvveti büyüklüğü ile T, T gerilme kuvvetleri büyüklükleri arasındaki ilişki nasıldır? A) T > T > B) T > > T C) T = > T D) T > T = E) T = T = T T Y X Z α X β Şekillerdeki sistemler dengede olup sürtünmeler önemsizdir. Buna göre X, Y ve Z cisimlerinin ağırlıkları arasındaki büyüklük ilişkisi nasıldır?(α > β) A) X = Y= Z B) X > Y >Z C) X = Y> Z D) Z > X = Y E) X = Z > Y NU ANATII SRU BANASI: İZİ

Daha göster

Kütle merkezi ve ağırlık merkezi kavramları ilk bakışta aynı şey gibi görünebilir. Bu iki kavram ilişkili olsalar da aynı şey değiller. Aralarındaki fark aslında kütle ile ağırlık arasındaki farktan kaynaklanıyor. Kütle bir cisimdeki madde miktarıdır. Ağırlık ise bir cisme kütlesinden dolayı uygulanan yerçekimi kuvvetidir. Bu nedenle kütleden bahsederken kilogram birimini, ağırlıktan bahsederken kuvvetin birimi olan Newton&#;u kullanırız. Şimdi sırayla bu merkez kavramlarını inceleyelim. Önce ağırlık merkezine bakalım.

Ağırlık merkezi nedir?

Fizikte cisimleri ve sistemleri incelerken genellikle bu cisimleri ve sistemleri oluşturan parçacıklarına ayırırız. Ağırlık merkezi bir cismi oluşturan parçacıkların ağırlıklarının bileşkesinin uygulama noktasına denir. Ancak yer çekimi olmayan ortamlarda cismin ağırlığı olmaz (g=0 ise mg=0), bu nedenle yerçekimsiz ortamda ağırlık merkezi kavramından da bahsedemeyiz. Ağırlık merkezi vektörel bir büyüklük olan ağırlığın uygulama merkezidir.

Henüz Newton&#;un Evrensel Kütleçekimi yasasını öğrenmediniz. Ama kısa bir fragman verelim. Kütlesi olan iki cisim birbirini çeker yani kuvvet uygular. Bu kuvvet şöyle gösterilir:
\vec{F} = G \frac{m_1m_2}{r^2}

G evrensel kütleçekim sabiti, m₁ ve m₂ iki cismin kütleleri, r ise cisimlerin merkezleri arasındaki uzaklıktır. Neden bu kanunu verdik? Uzaklığın karesine göre uygulanan kütleçekimi azalıyor, bunu göstermek için. Öyleyse bir cismin yerden ne kadar yüksekte olduğuna göre cisme uygulanan kütleçekim kuvveti (ağırlık yani) değişir. Cisim yere yakında kütleçekim kuvveti daha büyük, yerden yüksekteyse daha küçük olur. Bir de yerçekimi ivmesiyle ilişkilendirelim bunu:
\vec{F} = G \frac{m_Dm}{r^2}

m_D Dünya&#;nın kütlesi, m cismin kütlesi olsun. Şimdi g&#;yi yani yerçekimi ivmesini tanımlayacağız:
\vec{g} = G \frac{m_D}{r^2}

Dolayısıyla bir noktadaki yer çekimi ivmesi, o noktanın Dünya’nın merkezine olan uzaklığına göre değişir. Yerçekimi ivmesi (g) yeryüzüne yakın bir noktada yeryüzünden daha uzak bir noktaya göre daha fazladır. Küçük bir cisimden bahsediyorsak bir cismin altı ile üstü arasında büyük bir fark olmayabilir. Ama ya kocaman bir gökdelenden bahsediyorsak?

Yukarıdaki resimde Dubai&#;deki Burj Kalifa gökdeleni görülüyor. Bu gökdelenin yüksekliği metre. Gelin gökdelenin en alt noktasında, tam ortasında ve en üst noktasında yerçekimi ivmesini hesaplayalım.

G = x 10 m³/kgs² (Evrensel kütleçekim sabiti)

m_D = × 10²⁴ kg (Dünya&#;nın kütlesi)

r_D = m ( km) (Dünyanın yarıçapı)

r_alt = r_D + 0 = m

r_orta = r_D + (/2) = m

r_üst = r_D + = m
g_{alt} = \times 10^{} \frac{m^3}{kgs^2} \frac{ \times 10^{24} kg}{^2 m^2} = \space m/s^2

Gördüğünüz gibi yerçekimi ivmesi arasındaki fark çok küçük ama sıfır değil. İşte bu nedenle yüksek binalarda ağırlık merkezi kütle merkeziyle tam olarak aynı noktada olmaz.

Kütle Merkezi nedir?

Yerçekimi olsa da olmasa da cisimlerin kütlesi hep vardır. Kütle merkezi, cismin kütlesinin tamamının toplandığı kabul edilen bir noktadır. Düzgün geometrik şekili homojen (türdeş: tüm bölgelerindeki kütle aynı şekilde dağılmış) cisimlerde kütle merkezi, cismin geometrik merkezindedir. Kütle merkezi skaler bir büyüklüğün merkezidir.

Kütle ve ağırlık merkezinin yeri (koordinatları) nasıl bulunur?

Bu bölümde artık ağırlık ve kütle merkezlerinin yerini eşit olarak ele alacağız. Neden peki? Yorumlarda cevabınızı bekliyorum.

Ağırlık merkezinin yeri deneysel olarak nasıl bulunur?

Önce basit olandan başlayalım. Elimizde bir çubuk ya da kurşun kalem olsun. Çubuğu bir boyutlu bir cisim olarak modelliyoruz (kalınlığını ve yüksekliğini ihmal ediyoruz sadece boyunu ele alıyoruz), ayrıca türdeş olduğunu farz ediyoruz. Bu çubuğun ağırlık merkezini nasıl buluruz? İki kolay yöntem kullanılabilir. Biri çubuğu bir iple ortasından tavana asmak. Diğeri çubuğun ortasına aşağıdan bir destek koymak. Aşağıdaki durumda ilk yolu görüyorsunuz. Dört parçadan oluşan homojen (türdeş) çubuğun ağırlık merkezi çubuğun uzunluğunun yarısının olduğu nokta yani tam ortası.

Bir tane de iki boyutlu cisme örnek verelim. Elimizde bir dikdörtgen levha olsun (bu kez de kalınlığı ihmal ettik). Bu levhanın ağırlık merkezini nasıl buluruz. Yine iple tavana asarız ama iki kez. Önce dikdörtgenin bir köşesinden sonra yanındaki diğer köşesinden. aşağıdaki resimde bu gösteriliyor.

Dikkat edin, soldaki resimde ipin uzantısı dikdörtgenin köşegeninden geçiyor. Bunu işaretlersek sonra sağdaki gibi levhayı tekrar asarsak, bu kez ipin uzantısının dikdörtgenin diğer köşegeninden geçtiğini görüyoruz. Köşegenlerin kesiştiği nokta bu levhanın ağırlık merkezi.

Ağırlık merkezinin yeri fizik kanunlarıyla nasıl bulunur?

Fizik kanunları derken Newton&#;un hareket kanunlarından çıkarılan denge şartlarından bahsediyoruz. Hatırlayın, denge için iki şart vardı.

1. Net kuvvet sıfır olmalı.
2. Net tork sıfır olmalı.

Fikri anlamak için sadece üç parçacıktan oluşan bir cisim düşünelim. Sonra bunu n parçacığa genelleriz. Yine bir resimle görmeye çalışalım.

Yukarıdaki şekilde yeşil bölge bir cismi gösteriyor. Bu cisimde üç nokta seçtik, G₁, G₂ ve G₃. Kırmızı nokta henüz bilmediğimiz ama tahmin ettiğimiz ağırlık merkezi, koordinatlarına x_A, y_A diyelim.

Dengenin ilk şartı olarak toplam kuvvet sıfır. Yani bu cisim ivmelenmiyor, ağırlık merkezinden tutturulmuş ya da desteklenmiş. Biz asıl dengenin ikinci şartını kullanacağız. Öncelikle her noktadaki ağırlıkların toplamı cismin ağırlığına eşit (bunun vektörel toplam olduğuna dikkat edin).
m_1\vec{g} + m_2\vec{g} + m_3\vec{g} = m_{cisim}\vec{g}

Şimdi net torkun sıfır olması şartını yazalım:
\vec{\tau_1} + \vec{\tau_2} + \vec{\tau_3} = \vec{\tau_{cisim}}

Torku x ve y eksenlerinde ayrı ayrı incelersek, x ekseni için:
m_1gx_1 + m_1gx_2 + m_1gx_3 = m_{cisim}gx

Buradan:
x = \frac{m_1x_1 + m_2x_2 + m_3x_3}{m_1+m_2+m_3}

y ekseni için:
m_1gy_1 + m_1gy_2 + m_1gy_3 = m_{cisim}gy

Buradan da:

Böylece ağırlık ve kütle merkezinin (x,y) koordinatlarını bulmuş oluruz.

Düzgün geometrik cisimlerin kütle merkezleri

Kütle merkezi ile ağırlık merkezi arasındaki fark nedir?

Toparlamak için bu soruyu sorduk, yanıtlayalım.

1. Kütle merkezi kütleyle ilgilidir, kuvvet ile ilgili değildir, yerçekimi ivmesiyle ilgili değildir. Cismin kütlesinin toplandığı varsayılan bir noktadır.
2. Ağırlık merkezi kuvvetle ilgilidir, yerçekimi ivmesiyle ilgilidir. Cismi oluşturan parçacıkların ağırlıklarının bileşkesinin uygulandığı noktadır.
3. Yer çekimi ivmesi sabitse (yerden yüksekliği pek değişmiyorsa) ağırlık merkezi ile kütle merkezi aynı noktada kabul edilir.
4. Yer çekimi ivmesi değişiyorsa (cismin altı ile üstü arasında önemli bir uzaklık farkı varsa) ağırlık merkezi ile kütle merkezi aynı noktada olmaz.

Öğrendiklerinizi pekiştirmek için şimdi sıra kütle ve ağırlık merkezi ile ilgili örnek soru çözümlerinde.

Bir yüzey üzerinde duran cisimlerin denge durumu

Aşağıdaki şekilde üç düzgün geometrik şekilli cisim gösteriliyor. Bu cisimlerin bir yüzey üzerinde durduklarını görüyoruz. Bu cisimlerin hangilerinin dengede duracağını hangisinin devrileceğini inceleyeceğiz.

Eğer bir cisim yatay bir düzleme yerleştirildiyse bu cismin ağırlığı bulunduğu yüzeye her zaman diktir. Cismin ağırlığının doğrultusu cismin tabanın sınırları arasında kalırsa cisim bulunduğu zemin üzerinde dengede kalır. Soldaki ilk iki durumda cismin ağırlığı (G) ile zeminin tepki kuvetinin (N), O noktasına göre torkları birbirine eşit ve zıt yönlü olduğu için cisim dengededir. Ama en sağdaki durum farklı. Bu durumda cismin ağırlığının doğrultusu, cismin taban sınırları arasında değil bu nedenle cismin ağırlığının ve zeminin tepki kuvvetinin torkları birbirine eşit olamaz. Bu yüzden bu cisim dengede kalamaz ve devrilir.

Kütle ve Ağırlık merkezi ile ilgili kazanımlar

Kütle merkezi ve ağırlık merkezi kavramlarını açıklar.

• Kütle ve ağırlık merkezi kavramlarının farklı olduğu durumlara değinilir.