köklü sayılar hangi sayılar arasında / 8. Sınıf Matematik Tam Kare Olmayan Kareköklü Sayılar konu anlatımı

Köklü Sayılar Hangi Sayılar Arasında

köklü sayılar hangi sayılar arasında

kaynağı değiştir]

Temel çarpma hareketi uygulanır. Sayının katsayı kısımları kendi arasında kök kısımları kendi arasında çarpılır.

{\displaystyle (2.{\sqrt[{5}]{7}}).(3.{\sqrt[{5}]{4}})=(){\sqrt[{5}]{}}=6{\sqrt[{5}]{28}}}

Eğer Köklerin kuvvetleri farklıysa Aşağıdaki işlemler yapılır.

{\displaystyle {\sqrt[{n}]{x}}.{\sqrt[{m}]{y}}={\sqrt[{m.n}]{x^{m}}}.{\sqrt[{m.n}]{y^{n}}}}

{\displaystyle {\sqrt[{3}]{5}}.{\sqrt[{5}]{7}}={\sqrt[{}]{5^{5}}}.{\sqrt[{}]{7^{3}}}}

Bölme[değiştir

8. Sınıf Matematik Tam Kare Olmayan Karek&#;kl&#; Sayılar konu anlatımı

Haberin Devamı

Daha önceden hangi sayıların karesinin olduğunu öğrenmiştik. Şimdi de karesi olmayan sayıları hem tahmin yöntemi ile hem de yakın değeri açısından işlemi yaparak çözmeye çalışacağız. Böylece hangi değerler arasında olduğunu öğrenmek suretiyle işlem yapmayı öğreneceğiz.

Tam Kare Olmayan Kareköklü Sayılar

 1, 2, 4, 9, 16, 25 gibi sayıların karekökü olduğunu biliyoruz. Mesela buna bir örnek vermek gerekirse;,

 16 = 4²

 Gördüğümüz gibi 4 sayısı kare olarak 16'ya eşittir. Ancak bazı sayıların karesi bulunmaz. Yani bu sayıların dışında diğer rakamların karesi yer almaktadır. Böyle durumlarda yaklaşık değerler ele alınır ve işlem yapılır.

Farklı Sayılar Arasında İşlemler

 Tam kare olan doğal sayıların karekökü yine doğal sayı olarak dışarı çıkar. Ancak tam karesi olmayan sayılar doğal sayı ya da tam sayı değildir. Aynı zamanda bir rasyonel sayı da değildir. Bu sayılar için İrrasyonel denir ancak bunu daha sonraki konularda işlenecektir. O yüzden şimdi tam karesi olmayan karekök içerisindeki sayıların hangi sayılar arasında olduğunu yakın değer üzerinden alarak çözüm yapmaya çalışacağız.

Haberin Devamı

Not: Tam karesi olmayan bir sayının karekök dışına çıkarak hangi değerler arasında olduğunu anlayabilmek için, o sayının hangi tam kare sayılar arasında olduğunu bilmemiz gerekir. Şimdi bu konuda bir örnek yapalım ve daha iyi anlamaya çalışalım.

Örnek: √8 sayısı hangi iki tam sayı arasında yer alır?

 8 sayısına en yakın ve 8'den büyük sayılar ile beraber 8 den küçük olan sayılar ele alınmak suretiyle bu işlem gerçekleştirilir.

 Bu doğrultuda 8 e yakın ve 8 den küçük tam kare sayı 4 rakamıdır.

 Aynı şekilde 8'e yakın ve 8'den büyük olan tam kare sayı ise 9 olarak ele alınır. Bu doğrultuda işlem şu şekilde yapılır;

4 < 8 < 9

 √4 < √ 8 < √9

 2 < √8 < 3

 Gördüğümüz gibi bu şekilde işlem yaparak tam karesi olmayan karekök içerisindeki sayıları yakın şekilde tahmin edebiliriz. Bu doğrultuda yukarıdaki işlemi yaptığımız zaman √8 sayısının 2 ile 3 arasında bir rakam olduğunu kolayca bulabiliriz.

Örnek: Bir karenin alanı 75 cm² olarak bilinmektedir. Öyleyse bu karenin bir kenar uzunluğu hangi sayılar arasında yer alır.

Haberin Devamı

 Aynı şekilde yukarıdaki örnekte olduğu gibi işlemler yapmak suretiyle şimdi sonucu bulacağız. Öncelikle 75 sayısının altında olan en yakın tam kare sayı ile üzerinde olan en yakın tam kare sayı bulalım.

 Bunlar 64 sayısı ile beraber 81 sayısıdır. Şimdi de bunu işleme dökelim ve sonucu bulalım.

 64 < 75 < 81

 √64 < √75 < √81

 8 < √75 < 9

 Buradan da gördüğümüz gibi bu sayının 8 ile 9 rakamları arasında yer aldığını görüyoruz. Yani bu Karenin bir kenar uzunluğu 8 ila 9 arasında bir rakamdır. Böylece en yakın tahmin üzerinden değeri bu şekilde bulabiliriz.

 Bu şekilde farklı işlemleri siz de yukarıdaki örnekleri ele almak suretiyle defterinize yapabilirsiniz. Özellikle yukarıdaki tanımlamaları incelemek suretiyle örnekleri yaparak, konuyu çok daha iyi bir biçimde anlamanız mümkün.

Haberin Devamı

Not: Tam karesi olmayan karekök içerisindeki sayılar dışarı çıkarken virgüllü biçimde çıkar. Ancak virgülden sonra çok uzun bir rakam ortaya çıkacağı için bu işlem ele alınmaz. Onun yerine yukarıdaki gibi yakın değeri üzerinden işlem yapmak daha doğru olur.

Köklü İfadelerin Tanım Aralığı

SORU 1:

\(\ \sqrt{5 - x} + \sqrt{6 + x} + \sqrt{(x - 3)^2}\) ifadesinin bir reel sayı belirtmesi için \( x \)'in alabileceği tam sayı değerleri nelerdir?

Çözümü Göster

Bu ifadenin bir reel sayı belirtmesi için, \( x \) değişkeninin ifadeyi tanımsız yapan bir değer almaması gerekir. İfadede tanımsızlığa yol açabilecek tek durum köklü ifadelerin içlerinin sıfırdan küçük olma durumu olduğu için, üç köklü ifadenin de kök içinin sıfırdan büyük olması gerekmektedir.

İfade 1: \( \sqrt{5 - x} \)

\( \quad 5 - x \ge 0 \)

\( \quad x \le 5 \)

İfade 2: \( \sqrt{6 + x} \)

\( \quad 6 + x \ge 0 \)

\( \quad x \ge -6 \)

İfade 3: \( \sqrt{(x - 3)^2} \)

\( \quad \abs{x - 3} \ge 0 \)

\( \quad \) Mutlak değerli ifade \( x \)'in her değeri için sıfır ya da pozitif değer alacaktır.

İlk iki ifadenin değer aralıklarının kesişim kümesini alalım.

\( x \in [-6, 5] \)

Soru sorun   Soruda hata bildirin

SORU 2:

\( f(x) = \sqrt{2 - \sqrt{3 - x}} \) fonksiyonunun en geniş tanım aralığını bulalım.

Çözümü Göster

Fonksiyonun en geniş tanım aralığını reel sayılar kümesinden fonksiyonu tanımsız yapan \( x \) değerlerini çıkarak bulabiliriz.

Fonksiyonun tanımlı olabilmesi için, her iki köklü ifadenin içinin sıfır ya da sıfırdan büyük olması gerekir.

İfade 1: \( \sqrt{3 - x} \ge 0 \)

\( 3 - x \ge 0 \)

\( x \le 3 \)

İfade 2: \( \sqrt{2 - \sqrt{3 - x}} \ge 0 \)

\( 2 \ge \sqrt{3 - x} \)

\( 4 \ge 3 - x \)

\( x \ge -1 \)

\( x \) için bulduğumuz iki değer aralığının kesişim kümesi bize fonksiyonun en geniş tanım aralığını verecektir.

\( x \in [-1, 3] \)

Soru sorun   Soruda hata bildirin

SORU 3:

\( a \lt 0 \lt b \) olmak üzere,

\( \sqrt{(b - a)^2} - \sqrt{(2a - b)^2} + \sqrt{b^2} - \sqrt{a^2} \) ifadesinin eşitini bulalım.

Çözümü Göster

Bir karenin karekökü şeklindeki ifadeler kökten dışarıya mutlak değer içinde çıkar.

\( = \abs{b - a} - \abs{2a - b} + \abs{b} - \abs{a} \)

\( a \) ve \( b \)'nin işaretine göre mutlak değer içindeki her ifadeyi dışarıya pozitif ya da negatif olarak çıkaralım.

\( = (b - a) - (-(2a - b)) + b - (-a) \)

\( = b - a + 2a - b + b + a \)

\( = 2a + b \)

Soru sorun   Soruda hata bildirin

SORU 4:

\( x \lt 0 \lt y \) olmak üzere,

\( \sqrt{x^2 - 2xy + y^2} - \sqrt[3]{(-y)^3} - \sqrt[4]{x^4} \)

işleminin sonucu kaçtır?

Çözümü Göster

Her bir terimi sırayla kökten çıkaralım.

Birinci terimin derecesi çift sayı olduğu için \( x - y \) ifadesi kökten mutlak değer içinde çıkar.

\( \sqrt{x^2 - 2xy + y^2} = \sqrt{(x - y)^2} = \abs{x - y} \)

\( y \gt x \) olduğu için \( x - y \) ifadesi negatif olur, dolayısıyla mutlak değerden negatif işaretli çıkar.

\( = -(x - y) = y - x \)

İkinci terimin derecesi tek sayı olduğu için \( -y \) ifadesi kökten olduğu gibi çıkar.

\( \sqrt[3]{(-y)^3} = -y \)

Üçüncü terimin derecesi çift sayı olduğu için \( x \) ifadesi kökten mutlak değer içinde çıkar.

\( \sqrt[4]{x^4} = \abs{x} \)

\( x \lt 0 \) olduğu için \( x \) ifadesi negatif olur, dolayısıyla mutlak değerden negatif işaretli çıkar.

\( = -x \)

Bu değerleri yerine koyalım.

\( (y - x) - (-y) - (-x) \) \( = y - x + y + x = 2y \) bulunur.

Soru sorun   Soruda hata bildirin

funduszeue.info

  • Trend olan

    • İçindekiler

    Karekök hangi sayılar arasında?

    Bir tam sayının karesi olan, diğer bir ifade ile karekökü tam sayı olan doğal sayılara tam kare sayılar denir. Tam kare sayılara karesel sayılar da denir.1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, , , , , , , , … sayıları tam kare sayılardır. Tam kare sayıların karekökleri tam sayıdır.

    Kareköklü sayıların hangi sayıya daha yakın olduğunu bulma?

    Bir tam kare sayının kareköküne en yakın tam sayı, karekökün kendisidir. Örneğin, 16 &#;ya en yakın tam sayı 1 6 = 4 \sqrt{16}=\mathbf{4} 16 =4&#;tür. 7&#;ye daha yakınsa, 6,5 ile 7 arasındadır.

    Karekök hangi tam sayilar arasındadır Hesaplama?

    Karekök içerisindeki sayı büyüdükçe, karekökün değeri de artar. Bu nedenle yukarıdaki sayıların karekökünü aldığımızda aralarındaki sıralama değişmez. Buna göre, b sayısı c ile a tam sayılarının arasındadır.

    Karekök hangi doğal sayı?

    Diğer bir deyişle, kendiyle çarpılan (karesi alınan) doğal sayıların sonucu tam karedir. 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49&#; ilk tam karelere örnektir. Bir tam karenin karekökü her zaman doğal sayıdır.

    Kareköklü sayıları nasıl buluruz?

    Asal çarpanlara ayırma ve Uzun bölme yöntemi ile bir sayının karekökünü bulabilirsiniz. Karekök, bir sayının karesini alma işleminin tam tersidir. n^2 gibi bir n sayısının karesini aldığımızı varsayalım, o zaman n^2&#;nin karekökü orijinal n sayısına eşittir.

    Köklü sayılar nasıl doğal sayıya çevrilir?

    Örnek: √12 Sayısını doğal sayı veya tam sayı haline getirelim. Baktığımızda √12 sayısının doğal sayı ya da tam sayı haline gelebilmesi için kök içerisinde tam kare şekline gelmesi gerekir. Bunun için √3 sayısı ile çarpma işlemini gerçekleştirerek tam veya doğal sayı haline getirebiliriz.

    Kök 5 neye yakın?

    Toplam eden uzaklık birim sayısı 5 birimdir. Bunu 1/5 olarak ifade edebiliriz. Bu bölme işleminin sonucu birimdir. Sonuç olarak 2 rakamına olan uzaklık 1 birimden uzaklık olarak hesaplandığı için kök 5 yaklaşık olarak değerindedir.

    Tam sayilar kumesi ne ile gosterilir?

    Matematikte tam sayılar kümesi Z şeklinde gösterilir. Z harfi Almanca zahlen (sayılar) sözcüğünden gelir. Pozitif tam sayılar &#;0&#;dan uzaklaştıkça büyür. Negatif tam sayılar ise &#;0&#;dan uzaklaştıkça küçülür.

    Tam kare olmayan sayılar nedir?

    1,4,9,16,25,… gibi sayılara tam kare sayılar denildiğini öğrenmiştik. Bu sayılar dışındaki sayılara tam kare olmayan sayılar diyoruz.

    Kareköklü sayılar nasıl doğal sayı olur?

    Bazı köklü sayılar birbirleri ile çarpıldığı zaman doğal sayı ortaya çıkar. Çünkü köklü ifade içerisinde bir tam kare sayı elde edilir.

    Karekökü tam kare olan sayılar nedir?

    Bir tam sayının karesi olan, diğer bir ifade ile karekökü tam sayı olan doğal sayılara tam kare sayılar denir. Tam kare sayılara karesel sayılar da denir.1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, , , , , , , , … sayıları tam kare sayılardır.