Sayı Oluşturma

Henüz Yorum Yazılmamış.

Learning Resources Sayı Oluşturma Matematik Aktivite Seti

• yaş 0’dan 9’a kadar parçaları birleştirerek sayıları oluşturma matematik seti. Çocuklar renkli sayılardan oluşan bu matematik aktivitesi ile temel sayı öğrenimlerini geliştirirler. Aktivite kartlarında parçalar renk kodlarıyla gösterilmiştir, çocuklar belirtilen renk kodlarına göre sayıları birleştirirler. 0’dan 9’a kadar sayıları ait oldukları parçalar ile birleştirin. Aktiviteleri bir adım daha öteye taşıyın ve butonları ekleyerek istedikleri sayıları oluşturmaları için çocukları cesaretlendirin. Set içeriği: 30 sayı parçası 20 buton 5 çift taraflı aktivite kartı Aktivite rehberi En büyük parça 25cm ölçüsündedir.
• Bu üründen en fazla 10 adet sipariş verilebilir. 10 adetin üzerindeki siparişleri Trendyol iptal etme hakkını saklı tutar.
• İncelemiş olduğunuz ürünün satış fiyatını satıcı belirlemektedir.
• Bu ürün indirim kampanyasına dahil değildir.
• Bir ürün, birden fazla satıcı tarafından satılabilir. Birden fazla satıcı tarafından satışa sunulan ürünlerin satıcıları ürün için belirledikleri fiyata, satıcı puanlarına, teslimat statülerine, ürünlerdeki promosyonlara, kargonun bedava olup olmamasına ve ürünlerin hızlı teslimat ile teslim edilip edilememesine, ürünlerin stok ve kategorileri bilgilerine göre sıralanmaktadır.

Ürün Özellikleri

Rakamları çarpımı 36 olan rakam üçlüleri ve her bir durum için yazılabilecek 3 basamaklı sayı adedi aşağıdaki gibidir.

\( \{9, 4, 1\}: 3! = 6 \)

\( \{9, 2, 2\}: \dfrac{3!}{2!} = 3 \)

\( \{6, 6, 1\}: \dfrac{3!}{2!} = 3 \)

\( \{6, 3, 2\}: 3! = 6 \)

\( \{4, 3, 3\}: \dfrac{3!}{2!} = 3 \)

Buna göre rakamları çarpımı 36 olan 3 basamaklı \( 6 + 3 + 3 + 6 + 3 = 21 \) sayı yazılabilir.

Soru sorun   Soruda hata bildirin

Bu soruyu iki farklı yöntemle çözelim.

1. yöntem:

Verilen 5 rakamı kullanarak 3 basamaklı \( 5 \cdot 4 \cdot 3 = 60 \) sayı yazılabilir. Herhangi 3 rakam aralarında \( 3! = 6 \) farklı şekilde dizilebilir ve bu 6 dizilişten sadece birinde \( a \gt b \gt c \) koşulu sağlanır, dolayısıyla bulduğumuz sonucu \( 3! \)'e bölmemiz gerekir. Buna göre sonuç \( \frac{60}{3!} = 10 \) olarak bulunur.

2. yöntem:

5 rakam içinden 3 rakam \( C(5, 3) = \frac{5!}{3!2!} = 10 \) farklı şekilde seçilebilir. Seçilen her 3 rakam için \( a \gt b \gt c \) koşulunu sağlayan 3 basamaklı tek bir sayı yazılabilir, dolayısıyla cevap 10 olur.

Soru sorun   Soruda hata bildirin

\( \) sayısının rakamları ile \( 4! = 24 \) sayı oluşturulabilir.

\( 1 \), bu sayıların 6'sında binler, 6'sında yüzler, 6'sında onlar, 6'sında birler basamağındadır.

Buna göre, bu 24 sayıdaki \( 1 \)'in basamak değerlerinin toplamı \( 6( + + 10 + 1) \) olur.

Diğer rakamlar da her basamakta 6'şar kez bulunur.

\( 2 \)'nin basamak değerlerinin toplamı \( 6( + + 20 + 2) \) olur.

\( 3 \)'ün basamak değerlerinin toplamı \( 6( + + 30 + 3) \) olur.

\( 4 \)'ün basamak değerlerinin toplamı \( 6( + + 40 + 4) \) olur.

Tüm bu sayıları alt alta topladığımızda \( 6( + + + 10) = \) buluruz.

Soru sorun   Soruda hata bildirin

\( A \) kümesinin elemanları ile \( 8! \) farklı 8 basamaklı sayı yazılabilir.

Bu sayılardan herhangi birini aldığımızda, \( 8! \) farklı sayı içinde tek rakamların bu sayı ile aynı basamaklarda bulunduğu \( 4! \) farklı sayı vardır (4 rakamın kendi aralarındaki farklı diziliş sayısı kadar). Bu \( 4! \) sayıdan sadece birinde tek rakamlar küçükten büyüğe sıralanmıştır (benzer şekilde yine sadece birinde büyükten küçüğe sıralanmıştır).

Dolayısıyla \( 8! \) farklı sayının \( 4! = 24 \)'te birinde tek rakamlar küçükten büyüğe sıralanmıştır.

\( \dfrac{8!}{4!} = 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 = \) bulunur.

Soru sorun   Soruda hata bildirin

Toplamları 6 olan 3 rakam üçlüsü vardır.

\( \{ 1, 2, 3 \}, \{ 0, 1, 5 \}, \{0, 2, 4 \} \)

\( \{ 1, 2, 3 \} \) rakamlarıyla 3 basamaklı ve rakamları birbirinden farklı \( 3! = 6 \) sayı yazılabilir.

\( \{ 0, 1, 5 \} \) rakamlarıyla (ilk basamak 0 olamayacağı için) \( 2 \cdot 2 \cdot 1 = 4 \) sayı yazılabilir.

\( \{ 0, 2, 4 \} \) rakamlarıyla (ilk basamak 0 olamayacağı için) \( 2 \cdot 2 \cdot 1 = 4 \) sayı yazılabilir.

Bu üç durumun toplamı, üç basamaklı, rakamları birbirinden farklı ve rakamları toplamı 6 olan sayıları verir.

\( 6 + 4 + 4 = 14 \)

Soru sorun   Soruda hata bildirin

Çarpımları 24 olan 4 rakam üçlüsü vardır. Oluşturulacak sayıların rakamları aynı olabileceği için \( \{ 2, 2, 6 \} \) da geçerli bir üçlüdür.

\( \{ 1, 3, 8 \}, \{ 1, 4, 6 \}, \{ 2, 2, 6 \}, \{ 2, 3, 4 \} \)

\( \{ 1, 3, 8 \} \) rakamlarıyla 3 basamaklı \( 3! = 6 \) sayı yazılabilir.

\( \{ 1, 4, 6 \} \) rakamlarıyla 3 basamaklı \( 3! = 6 \) sayı yazılabilir.

\( \{ 2, 2, 6 \} \) rakamlarıyla 3 basamaklı \( \frac{3!}{2!} = 3 \) sayı yazılabilir.

\( \{ 2, 3, 4 \} \) rakamlarıyla 3 basamaklı \( 3! = 6 \) sayı yazılabilir.

Bu dört durumun toplamı, üç basamaklı ve rakamları çarpımı 24 olan sayıları verir.

\( 6 + 6 + 3 + 6 = 21 \)

Soru sorun   Soruda hata bildirin

Bu 5 rakam birer kez kullanılarak 5 basamaklı \( \frac{5!}{2!} = 60 \) farklı sayı yazılabilir.

Bu sayılar küçükten büyüğe sıralandığında sayıların ilk \( \frac{60}{5} = 12 \) tanesi 1 rakamı ile, ikinci ve üçüncü 12 tanesi 2 rakamıyla ve dördüncü 12 tanesi 3 ile başlar.

Buna göre 4 ile başlayan ilk sayı, sayı olan \( \) olur.

sayı dahil geri kalan sayıların ilk \( \frac{12}{4} = 3 \) tanesinin binler basamağı 1'dir.

42 ile başlayan ilk sayı, sayı olan \( \) olur.

Buna göre \( \) sayısı bir sonraki, yani sayı olur.

Soru sorun   Soruda hata bildirin

\( A \) kümesinin elemanları ile 4 basamaklı \( 4! = 24 \) farklı sayı yazılabilir.

Bu sayılardan 6'sında binler basamağında 1, 6'ında 2, 6'sında 3, 6'sında 5 bulunur.

Buna göre binler basamağındaki sayıların basamak değerlerinin toplamı \( 6 \cdot ( + + + ) = \) olur.

Benzer şekilde yüzler basamağındaki sayıların basamak değerlerinin toplamı \( 6 \cdot ( + + + ) = \) olur.

Onlar basamağındaki sayıların basamak değerlerinin toplamı \( 6 \cdot (10 + 20 + 30 + 50) = \) olur.

Birler basamağındaki sayıların basamak değerlerinin toplamı \( 6 \cdot (1 + 2 + 3 + 5) = 66 \) olur.

Buna göre, 24 sayının tüm basamaklarının basamak değerlerinin toplamı \( + + + 66 = \) olur.

Soru sorun   Soruda hata bildirin

\( A \) kümesinin elemanları ile 4 basamaklı ve rakamları farklı \( P(6, 4) = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 = \) farklı sayı yazılabilir.

Herhangi bir rakam ile başlayan sayı adedi, kalan 5 rakamla yazılabilecek 3 basamaklı sayı adedi kadardır, bu da \( P(5, 3) = 5 \cdot 4 \cdot 3 = 60 \) sayıdır.

Buna göre yazılabilecek sayıdan 60'ı 1 ile, 60'ı 2 ile, 60'ı 3 ile, 60'ı 4 ile, 60'ı 5 ile ve 60'ı 6 ile başlar.

Dolayısıyla sayılar küçükten büyüğe doğru sıralandığında 1. sayı 1 ile başlayan en küçük sayıdır.

sayı 2 ile başlayan en küçük sayıdır.

sayı 3 ile başlayan en küçük sayıdır.

sayı 4 ile başlayan en küçük sayıdır.

sayı 5 ile başlayan en küçük sayıdır, bu sayı da \( \) sayısıdır.

5 ile başlayan sayılardan 2. basamağı herhangi bir rakam olan sayı adedi, kalan 4 rakamla yazılabilecek 2 basamaklı sayı adedi kadardır, bu da \( P(4, 2) = 4 \cdot 3 = 12 \) sayıdır.

Buna göre 5 ile başlayan 60 sayıdan 12'si 51 ile, 12'si 52 ile, 12'si 53 ile, 12'si 54 ile, 12'si 56 ile başlar.

sayı 51 ile başlayan en küçük sayıdır.

sayı 52 ile başlayan en küçük sayıdır.

sayı 53 ile başlayan en küçük sayıdır.

sayıyı bulmak istediğimiz için sırayla küçükten büyüğe sayıları sayalım.

sayı sayısıdır.

sayı sayısıdır.

sayı sayısıdır.

sayı sayısıdır.

Buna göre sayının rakamları toplamı \( 5 + 3 + 2 + 1 = 11 \) olur.

Soru sorun   Soruda hata bildirin

Üç basamaklı rakamları farklı en küçük pozitif tam sayı ile üç basamaklı en büyük negatif çift sayının farkı kaçtır?   : Üç basamaklı rakamları farklı en küçük pozitif tam sayı dir. Üç basamaklı en büyük negatif çift sayı dür. Farkı buluruz.          Çözüm abc üç basamaklı sayısında b, a ile c nin aritmetik ortalamasına eşit olduğuna göre, bu koşula uygun kaç farklı abc sayısı yazılabilir? A) 22 B) 27 C) 36 D) 45 E) 50 funduszeue.info a c b a c 2b 2 abc sayısı için a ve c seçtiğimizde b sayısı otomatik olarak seçilmiş olur. Biz sadece a ve c değerleri seçeceğiz. a c 2b olduğundan a ve c nin toplamı çift olmalıdır. Bu da : anca        Çözüm k a ile c&#;nin ikisi de tek veya ikisi de çift olursa sağlanır.(a 0 hariç) Buna göre; a tek ve c tek için 25 farklı sayı. a çift ve b çift için 20 farklı sayı. Toplam 4          5 farklı sayı yazılabilir. 7 Basamaklarındaki rakamları farklı 3 basamaklı en buyuk çift doğal sayı kaçtır? : Üç basamaklı bir sayı yazılacak. En değerli basamak yüzler basamağı olduğundan 9&#;u buraya yazalım. 9 Şimdi onlar basamağına bir rakam yazalım. Rakamlar farklı olmalı dendiği için 8 Çözüm verebiliriz. 9 8 Şimdi ise birler basamağını yazalım. 7 verebilirdik ancak sayının çift sayı olması isteniyor. Bu sebeple 6 yazarız. 9 8 6 Cevap: 16 9,0,7,2,4 rakamları ile yazılabilecek iki basamaklı rakamları farklı en buyuk sayı ile en küçük sayının farkı kaçtır? : En büyük sayı 97 En küçük sayı 20 (Eğer 02 deseydik, iki basamaklı sayı olmazdı) Aralarındaki fark : 97 20 77 buluruz. Cevap: 77     Çözüm funduszeue.info 17 N sayısı rakamları toplamı olan en küçük pozitif tam sayı olduğuna göre, N 1 sayısının rakamları toplamı kaçtır?  funduszeue.info tane Rakamları 9 larla oluşturarak en küçük sayıyı elde sederiz. 1 sayısı tane 9 ve 1 tane 1 ile oluşur. O zaman bu N sayısı &#; olur. Buna 1 eklersek; : N 1      Çözüm 0&#; Rakamları toplamı 2 buluruz.  2 2 2 2 2 Birbirinden farklı sayma sayılarının kareleri toplamına eşit olan sayılara tam kare sayılar denir. Örneğin; 16 4 13 2 3 26 1 5 Buna göre 1 ile 20 arasında kaç tane tam kare sayı var dır?      2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 : Karesi 20&#;den küçük olan sayılara bakalım. 1 ,2 ,3 ,4 4&#;ü de ayrı ayrı tam kare sayılardır. Ancak 1, 1 ile 20 arasında bir sayı değildir. 1 ,2 toplamları 5 1 ,3 toplamları 10 1 ,4 topla     Çözüm 2 2 2 2 2 mları 17 2 ,3 toplamları 13 1 ,2 ,3 toplamları 14 Bunun dışındaki tüm durumlarda 20&#;den büyük olmaktadır. Yani 1 ile 20 arasındaki tam kare sayılar : 4,5,9,10,13,14,16,17 8 tanedir.    funduszeue.info 22 Bir tam sayının kendisine eşit olan bir sayıya tam kare sayı denir. Eğer bir tam kare sayının rakamları toplamı yine bir tam kare sayı ise bu sayıya çiftekare sayı denir. Buna göre, iki basamaklı çiftekar A) 93 B e sayı ) C ların toplamı ) D) E kaçtı ) 1 r? 25 funduszeue.info İki basamaklı tam kare sayılar 16,25,36,49,64,81 dir. Bunlardan rakamları toplamı, gene bir sayının karesi olanlar; 36 3 6 9 (3&#;ün karesidir.) 81 8 1 9 (3&#;ün karesidir.) 36 81 bu ru : lu z.          Çözüm 67 3 basamaklı bir doğal sayının yüzler basamağındaki rakam, onlar ve birler basamağındaki rakamların toplamına eşit ise bu sayıya kemik toplam sayı denir Buna göre tan küçük kaç tane kemik toplam sayı var dır? A) 8 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15       b c 1 1 0 2 2 0 3 3 0 4 4 0 b c 1 0 1 2 1 1 3 2 1 4 3 1 b c 2 0 2 3 1 2 4 2 2 Birler basamağı 0 olanlar Birler basamağı 3 olanlar; a bc 4 tane a Birler basamağı 1 olanlar a bc 4 tane Birler basamağı 2 olanlar a bc 3 t : ane       Çözüm     b c 3 0 3 4 1 3 b c 4 0 4 bc 2 tane Birler basamağı 4 olanlar; a bc 1 tane Toplam; 4 4 3 2 1 14 tane Cevap: 14          funduszeue.info Rakamları toplamı olan sayılardan basamak sayısı en az olanları basamak sayısı kaçtır? A) 9 B) 10 C) 12 D) 13 E) 14 13 tane En az basamaklı sayıyı oluşturmak için rakamları hep 9 olarak seçelim. 13 (Kalan:1) 9 13 kere 9, 1 kere de 1 kullanarak bu sayıyı oluşturabili : riz. Örneğin; &#; Toplam 14 basa    Çözüm mak olur. funduszeue.info 26

Entropi kaynakları

Çekirdek CPRNG’si, tohumlarını aygıtı başlatma sırasında ve aygıtın kullanım ömrü süresince birçok entropi kaynağından alır. Bunlar arasında şunlar sayılabilir (kullanılabilmelerine bağlı olarak):

• Secure Enclave donanım TRNG’si

• Başlatma sırasında toplanan zamanlama tabanlı gecikmeler

• Donanım kesmelerinden toplanan entropi

• Başlatmalar arasında entropiyi sürdürmek için kullanılan bir tohum dosyası

• Intel’in örneğin RDSEED ve RDRAND gibi rasgele işlem komutları (yalnızca Intel tabanlı bir Mac’te)

Çekirdek CPRNG’si

Çekirdek CPRNG’si,  bit güvenlik düzeyi hedefleyen ve Fortuna’dan türetilen bir tasarımdır. Bu bileşen, kullanıcı alanındaki alıcılara aşağıdaki API’leri kullanarak yüksek kalite rasgele sayılar sağlar:

• (2) sistem çağrısı

• Rasgele aygıt (/dev/random)

Çekirdek CPRNG’si, rasgele aygıta yazma aracılığıyla kullanıcı tarafından sağlanan entropiyi kabul eder.

Bu kılavuzu PDF olarak indirin