Bayes Teoremi Soruları

kaynağı değiştir]

İki tabak dolusu bisküvi düşünülsün; tabak #1 içinde 10 tane çikolatalı bisküvi ve 30 tane sade bisküvi bulunduğu kabul edilsin. Tabak #2 içinde ise her iki tip bisküviden 20şer tane olduğu bilinsin. Evin küçük çocuğu bir tabağı rastgele seçip bu tabaktan rastgele bir bisküvi seçip alsın. Çocuğun bir tabağı diğerine ve bir tip bisküviyi diğerine tercih etmekte olduğuna dair elimizde hiçbir gösterge bulunmamaktadır. Çocuğun seçtiği bisküvinin sade olduğu görülsün. Çocuğun bu sade bisküviyi tabak #1 den seçmiş olmasının olasılığının ne olacağı problemi burada incelenmektedir.

Sezgi ile, tabak #1de sade bisküvi sayısının çikolatalı bisküvi sayısına göre daha fazla olduğunu göz önüne alınırsak incelenen olasılığın %50'den daha fazla olacağı hemen algılanır. Bu soruya cevap Bayes teoremi kullanarak kesin olarak verilebilir.

Önce soruyu değiştirip Bayes teoremi uygulanabilecek şekle sokmak gerekmektedir: Çocuğun bir sade bisküvi seçmiş olduğu bilinmektedir; o halde bu koşulla birlikte tabak #1den seçim yapması olasılığı ne olacaktır?

Böylece Bayes teoremi formülüne uymak için A olayı çocuğun tabak #1den seçim yapması; B olayı ise çocuğun bir sade bisküvi seçmesi olsun. İstenilen olasılık böylece Pr(A E)=\frac{1\times{\frac{1}{3}}}{1\times{\frac{1}{3}}+1\times{\frac{2}{3}}}=\frac{\frac{1}{3}}{1}=\frac{1}{3}}P(H∣E)=1×31​+1×32​1×31​​=​​=31​

Dilerseniz, kapıyı değiştirme durumunu da sıfırdan hesaplayabilirsiniz; ancak P(H∣E)+P(H deg˘il∣E)=1P(H

nest...

33650 33651 33652 33653 33654