Rehber Matematik Diziler 5

AYT Matematik Fasikülleri Seti
Yine Yeni Yeniden

Yepyeni bir kamp ve yepyeni fasiküllerimiz ile karşınızdayım Güzel Arkadaşım,

Sizlere Matematikte rehber olmaya çıktığımız bu yolda AYT konularını birlikte bitirmeye geldik. AYT konularını adım adım, tanımlarla, ispatlarla, en ince ayrıntısına kadar, fasikül fasikül bitireceğiz.

Kampımız ve kampa özel yenilenen fasiküllerimiz AYT konularını kapsamaktadır. AYT matematiğe başlamak istiyorum fakat nereden başlayacağımı bilmiyorum diyenler, AYT konularını planlı bir şekilde tekrar edip kafamda AYT'yi bitirmek istiyorum diyenler, bu fasikül ve bu kamp tam da sizler için hazırlandı.

Konuyu önce Rehber Matematik'ten konu anlatım videolarıyla öğrenecek, ödevlendirmeleri bu fasikülden yapacaksın. Takıldığın sorularda soru çözüm videosunu açıp izleyebileceksin.

Rehber Matematik dokunuşlarıyla kampa paralel yenilenen fasiküllerimiz ile AYT konularını daha planlı, daha programlı, daha eksiksiz tamamlamayı hedefliyoruz. Sen de bu süreçte videoları atlamadan zıplamadan ''Elinde kalem önünde kâğıt'' izlemeli, öğrendiklerinin kalıcı olması için bu fasikülden vereceğimiz ödevlendirmeleri günü gününe tamamlamalısın. Bu şekilde ilerlersen göreceğiz ki ''O üniversitenin kapısından zırank diye girmişsin!''

O hâlde ne diyoruz AYT konularının her biri için ''Gönder Gelsin #öğrenbitsin''

Hoş kal, Hoşça kal..

Bu sette hangi kitaplar var?

-AYT Matematik Fasikülleri-İntegral / 96 Sayfa / 25 Föy / Soru

-TYT-AYT Matematik Fasikülleri-İkinci Dereceden Denklemler-Parabol-Eşitsizlikler / Sayfa / 24 Föy / Soru

-AYT Matematik Fasikülleri-Limit / Sayfa / 22 Föy / Soru

-TYT-AYT Matematik Fasikülleri-Polinom ve Çarpanlara Ayırma / Sayfa / 24 Föy / Soru

-AYT Matematik Fasikülleri- Türev / Sayfa / 29 Föy / Soru

-AYT Matematik Fasikülleri- Logaritma ve Diziler / Sayfa / 28 Föy / Soru

-AYT Matematik Fasikülleri- Trigonometri / Sayfa / 35 Föy / Soru

-TYT-AYT Matematik Fasikülleri- Fonksiyonlar / Sayfa / 32 Föy / Soru

-TYT-AYT Matematik Fasikülleri- Permütasyon-Kombinasyon-Olasılık-Binom-Veri / Sayfa / 48 Föy / Soru

-Fasikül Özel Seti Denemeleri / 48 Sayfa / 5 Deneme / Soru

ik Fasikülleri

 

• Pozitif tam sayılar kümesinden gerçek • Gerçek bir sayı dizisi

sayılar kümesine tanımlanan her (an) = ^a1 , a 2 , a 3 , . . . , an , . . .h

fonksiyona gerçek sayı dizisi ya da kısaca şeklinde gösterilir
dizi denir.

• f: Z + " R ye tanımlanan her fonksiyona • a n = 2n + 3

DİZİ denir. ifadesine dizinin genel terimi denir.

rehber matematik
• ]ang = (5, 7, 9, . . . , 2n + 3, . . . )
f: Z + " R ve f (n) = an olmak üzere
ifadesine dizinin gösterimi denir.
funduszeue.info $ f (1) = a1

funduszeue.info $
• Her dizi bir fonksiyondur.
funduszeue.info $
• Bütün dizilerin tanım kümesi pozitif tam
. . . sayılardır.
. . . • Genel terimi verilmeden yazılan sayı
funduszeue.info $ grupları dizi belirtmez.

Aşağıda verilen fonksiyonlardan hangileri bir gerçek Genel terimi Genel terimi
sayı dizisi belirtir? 2n + 6 n2 - 1
an = n - 1 an = n + 1

olan dizinin beşinci terimi kaçtır? dizisinin kaçıncı terimi 1 dir?

5n - 1 4n - 3
A) an = n - 3 B) an = n - 7 C) an = 2n - 7

rehber matematik
n-9
E) an = n 2 + 2n - 1 F) an = n + 9
D) an = log (n - 2)

3 4
]ang = b 22nn-+12
5
l ]ang = b 22nn-+12
5
l

dizisinin kaç terimi negatiftir? dizisinin kaç terimi tam sayıdır?

rehber matematik
rehber matematik 5 rehber matematik 6

]ang = ^n2 - 4n + 17h Genel terimi

Genel terimi
dizisinin en küçük terimi kaçtır? an = log(n + 1) ]n + 21g
a n = n 2 + 6n - 5
olan dizinin 2 den büyük kaç tane terimi
olan dizinin kaç teriminin 35 ile 67 arasındadır?
vardır?
rehber matematik

8 REHBER
7 MATEMATİK
Ëğ! ğ
Genel terimi

5n - 3
an = 7
12
dizisinin kaç terimi
7 den küçüktür?

HdgjcjcXZkVWÖcÖk^YZdcjcndgjbaVgVnVoVW^a^gh^c#
rehber matematik 9 rehber matematik rehber matematik 10 rehber matematik

• SAYFA
SAYFA

rehber matematik 11 rehber matematik

Aritmetik Dizi

• Ardışık terimleri arasındaki farkın sabit • İlk terimi a1 ve ortak farkı d olan bir

olduğu dizilere aritmetik dizi denir.

]ang aritmetik dizisinin genel terimi;

a 2 - a1 = a3 - a 2 = . . . = an + 1 - an = d
]ang aritmetik dizisinde
a 2 - a1 = d $
a 2 - a1 = a3 - a 2 = . . . = an + 1 - an = d
a3 - a2 = d $

rehber matematik
olacak şekilde bir d gerçek sayısı vardır.
Bu d sayısına aritmetik dizinin ortak farkı
a 4 - a3 = d $
denir.

]ang = ]2n - 3g aritmetik dizisinin;

an - an - 1 = d $

İlk terimi a1 = 6 ve ortak farkı d = 4 İlk terimi 2 ve ortak farkı 8 olan bir dizinin
]ang aritmetik dizisinde,
olan aritmetik dizinin genel terimi kaçtır? 7. terimi kaçtır? an = a1 + (n - 1) . d
a5 = 8 ve a 9 = 24
olduğuna göre, a 4 kaçtır?

a n = a p + (n - p) . d

a 6 = a1 +
rehber matematik

rehber matematik
_______

a10 = a 3 + _______

a17 = a 8 + _______

a 23 = a11 + _______

3 4
]ang aritmetik dizisinde, 2x + 1 , 3x - 10 , 5x - 1

a2 = 5 ve a7 = 15 terimleri sırasıyla bir aritmetik dizinin

ardışık üç terimi olduğuna göre, x kaçtır?
olduğuna göre, bu dizinin terimi
kaçtır?

rehber matematik

5 rehber matematik 6 rehber matematik

]ang bir aritmetik dizi olmak üzere ]ang aritmetik dizisinin ardışık üç terimi

a5 + a10 - a 2 log3 x , log9 (27x) , log3 (2x + 9)

a13
olduğuna göre, a18 - a17 farkı kaçtır?
ifadesinin en sade hali kaçtır?

7 8
]ang aritmetik dizisinde,
• Sonlu bir aritmetik dizide baştan ve
• Bir aritmetik dizide her terim kendisinden a 4 + a6 = a5 +
sondan eşit uzaklıkta bulunan terimlerin a5 = - 8 ve a12 = 22
eşit uzaklıkta bulunan terimlerin aritmetik
toplamı birbirine eşittir. olduğuna göre, a8 + a9 a 4 + a6
toplamı kaçtır? ortasıdır.
2 =
x, y, z ve t ! Z + x+y = z+t ise
2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14
ax + ay = az + at ]ang aritmetik dizisinde,
a 6 + a14 = 82 ve a10 + a12 = 60

rehber matematik

rehber matematik
olduğuna göre, a12 kaçtır?

a2 + a9 = a3 +

a8 + a11 = a15 +

a3 + a7 a 6 + a12
a5 + a7 = a3 + 2 = 2 =

9 10

Sonlu bir ]ang aritmetik dizisi için,

a7 + a11 = 24
a1 + a9 = 10

eşitlikleri veriliyor.

Bu dizinin son terimi 19 olduğuna göre, ]ang dizisi

kaç terimlidir?

11 rehber matematik 12 rehber matematik

Ëğ! ğ

-8 ile 32 arasına aritmetik dizi oluşturacak şekilde 7 terim

yerleştiriliyor.

Buna göre, oluşan dizinin funduszeue.info kaçtır? • SAYFA

SAYFA

• SAYFA
SAYFA 4 3

• SAYFA
SAYFA 4 4- 4 5

HdgjcjcXZkVWÖcÖk^YZdcjcndgjbaVgVnVoVW^a^gh^c#
rehber matematik 13 rehber matematik rehber matematik 14 rehber matematik
ĚŠŠĚŰķúŰĚī%ĚƠĚĹĚĹQĮīĹžúŠĚķĚĹĚĹ
žŃŝĮÒķě
• Bir aritmetik dizinin ilk n teriminin toplamı
• Sonlu bir aritmetik dizide, baştan ve Sn olsun.
sondan eşit uzaklıkta bulunan terimlerin • Buna göre,
toplamı birbirine eşittir. (Gauss)
Sn = a1 + a 2 + a 3 + . . . , + an - 1 + an

rehber matematik
1, 2 , 3 , 4 , . . . , 49, 50, 51, , 97 , 98 , 99 ,

İlk terimi 6 , ortak farkı 4 ve son terimi ]ang = (3n - 8) ]ang aritmetik dizisinde
34 olan sonlu bir aritmetik dizinin aritmetik dizisinin ilk 10 teriminin a1 = 5
terimleri toplamı kaçtır? toplamı kaçtır? an = 23

Bu dizinin ilk n teriminin toplamı olduğuna göre,

terim sayısı kaçtır?
rehber matematik

3 4
İlk n teriminin toplamı Sn olan bir aritmetik dizide ]ang aritmetik dizidir.
S5 - S 4 = 13
a5 + a 6 + a14 + a15 = 80
S11 - S10 = 25
olduğuna göre, bu dizinin ilk 19 teriminin toplamı
olduğuna göre, dizisinin terimi kaçtır?
kaçtır?

5 6

Adil harçlığının ilk ay 3 lirasını ikinci ay 7 lirasını, üçüncü ay 11

lirasını biriktirmiştir.

Adil bu şekilde para biriktirmeye devam ederse 1 yıl sonunda

kaç lira para biriktirmiş olur?

8 REHBER
rehber matematik 7 rehber matematik MATEMATİK
]ang aritmetik dizisinde ilk n terim toplamı Sn dir. İlk n terminin toplamı Sn olan ]ang aritmetik dizisinde,

S 23 ün değeri bilindiğine göre, S 24 - S 21 = 61 - k

I. a 23 + a1 S14 - S11 = 17 + k

II. a1 olduğuna göre, a18 terimi kaçtır?

III. a5 . a19
ifadelerinden hangilerinin değeri bulunabilir?

9 REHBER 10 REHBER
MATEMATİK MATEMATİK

žŃŝĮÒķ”úķíŃĮŽ 9
/ ]7 + 3kg
• f: Z " R , f (k) = ak , r # n ve n ! Z k=1

olmak üzere, toplamının sonucu kaçtır?

funduszeue.info funduszeue.info funduszeue.info funduszeue.info funduszeue.info funduszeue.info n
/a k = ar + ar + 1 + ar + 2 + + an
k=r
Yukarıda yeterince bulunan toplar sırasıyla funduszeue.info 1 top, funduszeue.info 2 top
şeklinde her kutuya bir top fazla olacak şekilde atılıyor. funduszeue.info atılan top • Bu ifadede k ye indis ya da değişken, r
sayısından 1 fazlası tekrar funduszeue.info aynı düzende atılıp devam ediliyor. ye alt sınır, n ye ise üst sınır denir.

rehber matematik
Buna göre, funduszeue.info defa toplar atıldığında funduszeue.info toplam kaç top
atılmış olur? Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulunuz.

8
/a k =
k=1

12
/k =
k=5

11 REHBER
MATEMATİK 12
]ang aritmetik dizisi için Ëğ! ğ
14 24
/ ak = 88 ve / ak = ]ang aritmetik dizisi için
k=4 k = 10

olduğuna göre, ]ang dizisinin terimi kaçtır? S 6 = 36

a4 = 2
olduğuna göre, dizinin ortak farkı kaçtır?

HdgjcjcXZkVWÖcÖk^YZdcjcndgjbaVgVnVoVW^a^gh^c#
13 rehber matematik 14 rehber matematik

• SAYFA 50 - 51
• SAYFA 52 - 53
• SAYFA 54 - 55

rehber matematik 15 rehber matematik

Geometrik Dizi

• Ardışık terimleri arasındaki oranı sabit • İlk terimi a1 ve ortak çarpanı r olan bir

olan dizilere geometrik dizi denir. ]ang geometrik dizisinin genel terimi;

a1 = a1 $
• ]ang geometrik dizisinde a2
a1 = r $
a2 a3 a 4 an
a1 = a 2 = a3 = . . . = an - 1 = r a3

rehber matematik
a2 = r $
olacak şekilde bir r gerçek sayısı vardır. r ye a4
bu dizinin ortak çarpanı denir. a3 = r $

an
]ang geometrik dizisinin genel terimi an - 1 = r $

]ang geometrik dizisinde, ]ang geometrik dizisinde, terimin

Üçüncü terimi 3 , altıncı terimi 81 olan
a1 = 4 ve ortak çarpan r= 2 terime oranı 64 olduğuna göre, ortak
çarpan kaçtır?
an = a1 . r n-1 geometirk dizinin birinci terimi kaçtır?

olduğuna göre, bu dizinin funduszeue.info kaçtır?

an = ap . r n - p

a 6 = a1 ._______
rehber matematik

rehber matematik
a8 = a 6 . _______

a11 = a 3 . _______

3 4
Pozitif terimli ]ang geometrik dizisinde, ]ang pozitif terimli geometrik dizisinde,
a3 = 12 a3 + a7
a7 = a5 + a9
olduğuna göre, a 6 kaçtır? olduğuna göre, ortak çarpan kaçtır?

rehber matematik
rehber matematik 5 rehber matematik 6

Pozitif sayılardan oluşan ]ang geometrik dizisi için 7 terimli bir geometrik dizide
a5 9 • Bir geometrik dizideki herhangi bir terimin
a1 . a7 = 48
a3 = 4 karesi, kendisinden eşit uzaklıktaki iki
a3 = 6
a1 . a 4 = 54 terimin çarpımına eşittir.
olduğuna göre, a5 terimi kaçtır?
olduğuna göre, a 2 kaçtır?
2 , 4 , 8 , 16 , 32 , 64 ,

rehber matematik
a 4 . a8 = a5 . a13 =

• Sonlu bir geometrik dizide, baştan ve

sondan eşit uzaklıkta bulunan terimlerin
çarpımları birbirine eşittir.

a1 , a 2 , a 3 , . . . , an - 2 , an - 1 , an

7 8
2 , a , 12 , b , 24 , 72 Ortak çarpanı 3 olan bir ]ang geometrik dizisinde

Pozitif terimli geometrik bir dizinin ardışık terimleridir.

a 4 + a5 + a6 + a7
Buna göre, 2a–3b kaçtır?
a 4 + a5
oranı kaçtır?

9 10

]ang bir geometrik dizi olmak üzere,

a5 - a1 4
=9
]a3g 2 - ]a1g 2
eşitliği veriliyor.

3
a2 = 2 olduğuna göre, a 4 kaçtır?

rehber matematik 11 rehber matematik 12

Bir geometrik dizinin ardışık üç teriminin toplamı 14, Bir bakteri çeşidinin sayısı uygun bir ortamda her 12
çarpımı 64 olduğuna göre, ortak çarpan aşağıdakilerden dakikada bir iki katına çıkmakatadır.
hangisi olabilir? Başlangıçta ortamda 16 tane bakteri olduğuna göre, 4
A) 1 D) 4 E) 6 saat sonunda ortamda kaç bakteri olur?
B) 2 C) 3

13 REHBER 14 REHBER
MATEMATİK MATEMATİK

Ëğ! ğ
Bir geometrik dizinin ardışık terimleri arasındaki farklar
alınarak oluşturulan diziye “uyduruk dizi” adı veriliyor. ]ang bir geometrik dizi olmak üzere,
Örnek: 1, 5, 25, , geometrik dizisinin uyduruk a1 . a 2 . a3 . a9 = 27
dizisi 4, 20, , biçimindedir. a 2 . a3 . a 4 . .. . a 8 = 3

Bir ]ang geometrik dizisinin ilk iki terimi sırasıyla 4 ve 12 eşitlikleri sağlandığına göre, dizinin beşinci terimi kaçtır?
olduğuna göre bu dizinin türetilmiş dizisinin 7. terimi
kaçtır?

HdgjcjcXZkVWÖcÖk^YZdcjcndgjbaVgVnVoVW^a^gh^c#
15 REHBER
MATEMATİK rehber matematik 16 rehber matematik
• SAYFA
SAYFA 50
50 - 5

SAYFA 5
• SAYFA
52
SAYFA 54
• SAYFA 54 - 55
55

rehber matematik 17 rehber matematik

Geometrik Dizi
İlk terimi 3 ve ortak çarpanı 2 olan bir
Bir geometrik dizinin ilk n teriminin toplamı geoemtrik dizinin ilk 6 teriminin toplamı
Sn olsun. kaçtır?
Buna göre,

Sn = a1 + a 2 + a3 + . . . + an

rehber matematik
2

a 4 = 24 ve r = 2 olan bir ]ang Bir ]ang geometrik dizisinde İlk 8 terimin toplamı ilk 4 terim toplamına oranı 17
olan bir geometrik dizide, ilk 4 terim toplamının ilk 2
geometrik dizisinin ilk 20 terim toplamı a1 = 4
kaçtır? terim toplamına oranının kaç katır?
a7
a 4 = 27
olduğuna göre, S5 kaçtır?
rehber matematik

3 4
Bir geometrik dizide Bir ]ang geometrik dizisinde ilk n terimin çarpımı Çn
• Beşinci terim : 96 olarak tanımlanıyor.
• Yedinci terim : Ç6
• İlk dokuz terimin toplamı : 3 . 2n - 6 Ç4 = 9
Ç7
Ç5 = 39
olduğuna göre, n değeri kaçtır?

a10
olduğuna göre, a8 kaçtır?

5 6

Bir ]ang geometrik dizisinde ilk n terim toplamı Sn Hem Aritmetik Hem Geometrik Diziler x3 - 4 , 60 , y 2 + 11
olarak tanımlanıyor.
• ]ang aritmetik dizi olduğunda ifadeleri hem aritmetik hem de geometrik bir
S3 1
S6 = 28 an + 1 = an + d dizinin ardışık üç terimidir.
S6 - S3
olduğuna göre, a1 ifadesinin değeri kaçtır? • ]ang geometrik dizi olduğunda Buna göre, x + y toplamının alabileceği en
büyük değer, en küçük değerde kaç fazladır?
an + 1 = an . r

rehber matematik
7 8
x ve y doğal sayılardır.

6 , x , y , 16

sayılarından ilk üçü sırasıyla bir aritmetik dizinin, son üçü

bir geometrik dizinin ardışık terimleridir.

Buna göre, x + y toplamı kaçtır?

Yukarıdaki grafikte bir köşesi f (x) = 5 x fonksiyonu üerinde

bulunan dikdörtgenlerin alanları An olmak üzere,

A1 + A 2 + A3 + + A10

toplamı kaçtır?

REHBER
9 10 MATEMATİK

Ëğ! ğ
Bir top m yükseklikten bırakılıyor. Top yere değdikten
1 a ile d sıfırdan farklı sayılardır.
sonra bir önceki yükskeliğinin
3 ü kadar yükseliyor ve bu
hareketine devam ediyor. a + d , 2ad , a. d 2
Topun her seferinde yüksekliğini belirten sayılar nasıl bir ifadeleri hem aritmetik hem de geometrik dizinin ardışık üç
dizi oluşturur? terimidir.

A) Ortak farkı 3 olan bir aritmetik dizi Buna göre, a dereğeri kaçtır?

B) Ortak farkı 9 olan bir aritmetik dizi

1
C) Ortak farkı
3 olan bir aritmetik dizi
1
D) Ortak çarpanı
3 olan bir geometrik dizi
E) Ortak çarpanı 3 olan bir geometrik dizi

HdgjcjcXZkVWÖcÖk^YZdcjcndgjbaVgVnVoVW^a^gh^c#
REHBER
11 MATEMATİK rehber matematik 12 rehber matematik
• SAYFA
• SAYFA
• SAYFA

rehber matematik 13 rehber matematik

ªñĎúĹŧúĮ”ÒƗěĮÒŠ ZÒŠú”ÒƗěĮÒŠ

• 1 den n ye kadar ardışık doğal sayıların • Bir tam sayının karesi olan sayılara kare
toplamını veren sayılara üçgensel sayılar sayılar denir.
denir.

rehber matematik
n (n + 1 )
1 , 3 , 6 , 15 , , 2 ,
1 , 4 , 9 , 16 , , n 2 , . . .

Bir bakteri kültüründe, uygun şartlarda bakterilerin

sayısı her 15 saniyede bir ikiye katlanmaktadır.

biçiminde verilen sayılara üçgensel sayı denir. İlk durumda bakteri kültüründe 5 tane bakteri olduğuna
göre 10 dakika sonra bu kültürde kaç tane bakteri olur?
I. 21
II. 45
III. 50

Yukarıdaki sayılardan hangileri üçgensel sayıdır?

3 4
Fibonacci Dizisi , a , b , c, d , İndirgeme bağıntısı n$2 için,

Yukarıda verilen sayılar Fibonacci Fn + Fn - 1 = Fn + 1

• İlk iki terimi 1 ve bundan sonraki her terimi
dizisinin ardışık terimleridir.
kendinden önceki iki teriminin toplamı olan fibonacci dizisinde
a + d + 3c
olan diziye Fibonacci dizisi denir. Buna göre,
d-b oranı kaçtır? F11 = 89 ve F12 =
olduğuna göre, F9 kaçtır?

rehber matematik
1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , . . .

F1 = 1 ve F2 = 1
F3 =
F4 =
.
.
.

Fn =
5 6

Bir okulun konferans salonunun ilk sırasında 10, ikinci

1
3
sırasında 12, üçüncü sırasında 14 koltuk vardır. Bu
1 1
7 şekilde devam edilerek her sıra bir önceki sıranın koltuk
1 2 1
15 sayısından 2 koltuk fazla olacak şekilde düzenlenmiştir.
1 3 3 1
1 4 6 4 1 Konferans salonunda toplam koltuk olduğuna göre
1 5 10 10 5 1 en son sırada kaç adet koltuk olduğunu bulunuz.

Pascal üçgeninin herhangi bir satırının yukarısında

kalan üçgendeki sayıların toplamı ile bir dizi
oluşturulmuştur. Oluşturulan bu dizinin funduszeue.info 3,
funduszeue.info 7 ve funduszeue.info 15 tir.

Buna göre, bu dizinin funduszeue.info kaçtır?

7 8
6x 2 - 13x + 5 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x 2
olmak üzere,
2
/ x1 k
k=1

toplamının değeri kaçtır?

Necati, küp şeklindeki kutuları her sırada bir alt

sıradakinden bir eksik kutu olacak şekilde yukarıdaki
gibi dizmiştir.
• En alt sırada 15 küp olduğunda toplam kullanılan küp
sayısı A dır.
• Toplam kullanılan küp sayısı olduğunda toplam
dizilen sıra sayısı B dir.

Buna göre, A – B kaçtır?

9 10

rehber matematik 11 rehber matematik rehber matematik 12 rehber matematik

• SAYFA
• SAYFA
• SAYFA
• SAYFA

rehber matematik 13 rehber matematik