Tek Dereceli Terimlerin Katsayıları Toplamı
Sabit terim, değişkene bağlı olmayan terimdir dolayısıyla değişkene bağlı olarak değeri değişemez ve sabit kalır.
$P(x)=2x^x^2+x-4$ olsun. Bu polinomda sabit terim $-4$ tür. Tabii ki bir polinom açık haliyle verildiğinde sabit terimi bulmak kolaydır. Örneğin aşağıdaki polinomu düşünelim: \[ P(x)=(x^x-3)(x-2)^3 \] Bu ifadeyi hesaplayarak çıkacak olan sabit terimi bulmak zordur. Bunun yerine $x$ yerine $0$ koyabiliriz. Böylece $x$ i olan bütün terimler yok olur ve geriye sabit terim kalır.
* Sabit terim için bir polinomda $x$ yerine $0$ konur.
Yukarıda verilen polinomda sabit terim $P(0) = (-3)\cdot (-2)^3=24$ olur. Hemen belirtelim sabit terim için $P(0)$ bulmak şart değil, hangi polinomun sabit terimi aranıyorsa o polinomda $x$ yerine $0$ konur.
$P(x-2)=x^x+1$ ise $P(x+1)$ polinomunun sabit terimi nedir?
Bizden $P(x+1)$ polinomunun sabit terimi istenmektedir. Bu polinomda $x$ yerine $0$ koyarsak $P(1)$ i bulmamız gerektiği anlaşılır. İkinci aşamada $P(1)$ i bulmak için $P(x-2)$ yi kullanacağız.
\[ P(x-2)=x^x+1 \quad P(1) = ? \]
$P(1)$ i, $x$ yerine $3$ koyarak bulabiliriz.
Bir polinomun katsayılar toplamını bulmak için de, kolayca anlaşılabileceği gibi, $x$ yerine $1$ konur. Çünkü bu durumda $x$ in terime etkisi olamaz ve terimler katsayılarına eşit olurlar.
* Katsayılar toplamı için bir polinomda $x$ yerine $1$ konur.
$P(x) = 2x^x-1$ ise $P(x-1)$ polinomunun katsayılar toplamı nedir?
Bu tip iki parçalı yapı polinom sorularında tipiktir. Bizden $P(x-1)$ in katsayılar toplamı istenmekte ancak $P(x)$ in açılımı verilmekte. Öncelikle hangi polinomun katsayılar toplamı bulunacaksa o polinomda $x$ yerine $1$ konur. Gene vurgulayalım amaç $P(1)$ i bulmak değil. Bizden $P(x-1)$ in katsayılar toplamı istendiğine göre bu polinomda $x$ yerine $1$ koyacağız yani $P(0)$ ı bulmalıyız. Bunu bulmak için de bize açılımı verilen $P(x)$ i kullanacağız.
\[ P(x) = 2x^2 - 4x -1 \quad P(0) = ? \] Bu durumda $x$ yerine $0$ koymalıyız.
\[ P(0) = -1\]
Burada, konuya girişte zor olan ancak gene katsayılar toplamı ile ilgili bir bilgi daha var. Hemen anlaşılması gerekmiyor dolayısıyla burayı geçip tekrar dönebilirsiniz.
Bir polinomun çift dereceli katsayılarının toplamını bulabilir miyiz? Bunu anlamak için örneğin şöyle bir polinom düşünelim: \[ 3x^x^3+4x^2-x+5 \]
Bu polinomun katsayılarını çıkaralım:
\[ 3 \quad -2 \quad +4 \quad -1 \quad +5 \]
Burada çift dereceli terimlerin katsayıları $3$, $4$ ve $5$ tir. Sabit terimin de çift dereceli bir terim olduğuna dikkat edelim çünkü derecesi $0$ dır ve çifttir. Sadece bunların kalması için önce $x$ yerine $1$ sonra da $-1$ koyup alt alta toplayacağız.
\[ 3 \quad -2 \quad +4 \quad -1 \quad +5 \]
\[ 3 \quad +2 \quad +4 \quad +1 \quad +5 \]
$x=-1$ koyduğumuzda tek dereceli terimlerin katsayıları işaret değiştirirken çift dereceli terimlerinkiler aynı kaldı. Bunun sebebi $-1$ in çift üslerinin $1$, tek üslerinin ise $-1$ olmasıdır. İki satırı alt alta toplarsak tek dereceli terimlerin katsayıları yok olacak ve çift derecelileri de kendileri ile topladığımızdan iki katını elde edeceğiz.
Tek dereceli terimlerin katsayılar toplamı için ne yapacağız? Bu durumda da alt satırı $-$ ile çarpıp toplamalıyız
\[ 3 \quad -2 \quad +4 \quad -1 \quad +5 \]
\[-( 3 \quad +2 \quad +4 \quad +1 \quad +5 )\]
Bu durumda tek derecelilerin katsayıları eski işaretlerine döner ve çift derecelilerinkiler işaret değiştirir.
Artık formül anlaşılmaktadır:
* Bir $P(x)$ polinomunun çift dereceli terimlerinin katsayıları toplamı:
\[ \frac{P(1) + P(-1)}{2} \]
* Bir $P(x)$ polinomunun tek dereceli terimlerinin katsayılar toplamı da
\[ \frac{P(1) - P(-1)}{2} \]
Polinomlar
01 Kas #1
Polinomlar
1) funduszeue.infoden P(x) polinomunun x,x-2 ve x+1 ile ayrı ayrı bölümlerinden kalan 2'dir. P(x)'n katsayılar toplamı 4 ise P(3) kaçtır?
2) P(x-1) polinomunun çift dereceli terimlerinin katsayıları toplamı 4,tek dereceli terimlerinin katsayıları toplamı 2 ise P(x) polinomunun x²+2x ile bölümünden kalan nedir?
3) P(x) polinomunun x²-4 ile bölümünden bölüm Q(x) kalan 2x+1'dir.P(x) polinomunun x-2 ile bölümünden elde edilecek bölüm nedir?
4) [(x&#;+4)/(x²+2x+2)]+p=(x-1)² eşitliğinin sağlanması için p ne olmalıdır?
5) a-b&#;2 olmak üzere,
a²-b²=8a-4b ise a+b aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A)3 B)4 C)5 D)6 E)7
6) 3x²+2y²+5z²=89
3x²+4y²+z²=85
xy+yz+xz=26 olduğuna göre x+y+z nin değeri nedir?
01 Kas #2
C.1
P(x)=x.(x-2).(x+1).a+2
P(1)=4 ise
P(1)=1.(-1)a+2 = 4
-2a=2
a=-1 olur.
P(3)=(-1)+2 => +2 =>
01 Kas #3
C.2
P(x-1)'in çift dereceli terimler k.s toplamı P(0)+P(-2)/2 => 4
tek dereceli terimlerin katsayılar toplamı P(0)-P(-2)/2 => 2
P(0)+P(-2)=8
P(0)-P(-2)=4
+__________
P(0)=6,P(-2)=2 Olur.
P(x)=x(x+2).Q(x)+mx+n
P(0)=> n => 6
P(-2)=> -2m+6 => 2 , -2m=> -4 , m=2 funduszeue.info = 2x+6
01 Kas #4
C.3
P(x)=(x-2).(x+2).Q(x)+2x+1
P(2)=> 5 olur.
P(x)=(x-2).((x+2).Q(x)+2) + 5
Şeklinde olur.
01 Kas #5
C.5
a²-8a+16=b²-4b-4
(a-4)²=(b-2)²
a-4=2-b => a+b=6 olabilir.
01 Kas #6
benim bir sorum olacak 3. cevapta neden +2 eklendi???
01 Kas #7
İlk polinomun aynısını elde etmeye çalışıyoruz 2x-4+5 => 2x+1 olacağından.benim bir sorum olacak 3. cevapta neden +2 eklendi???
01 Kas #8
6) 3x²+2y²+5z²=(1)
3x²+4y²+z²=(2)
xy+yz+xz=26 (3)
(1) ve (2) toplanır 6(x² +y² +z2)= ise (x² +y² +z2)=29
(x+y+z)2=x² +y² +z2+2(xy+yz+xz) olduğundan
(x+y+z)2=29+=29+52=81
x+y+z=±9
01 Kas #9
Güzel çözüfunduszeue.infoize sağlık öğretmenim6) 3x²+2y²+5z²=(1)
3x²+4y²+z²=(2)
xy+yz+xz=26 (3)
(1) ve (2) toplanır 6(x² +y² +z2)= ise (x² +y² +z2)=29
(x+y+z)2=x² +y² +z2+2(xy+yz+xz) olduğundan
(x+y+z)2=29+=29+52=81
x+y+z=±9
01 Kas #10
a²-8a+16=b²-4b-4 ifadelerinde +16 ve -4 nereden geliyor ?
Tek dereceli terimlerin kat sayıları toplamı nasıl bulunur? Form&#;l&#; ve &#;rnekleri ile konu anlatımı
Polinom kat sayılarının belirlenmesi için polinomun değişkenlerine 1 sayısını vermek şartı vardır. İki polinomun çarpımlarının terimlerinin toplamının bulunabilmesi için dağılma yasasını kullanmak gerekmektedir. Bu da iki polinomun terimlerinin birbirileri ile sırasıyla çarpılması ile oluşmaktadır. İki farklı polinomun bileşke fonksiyonları bir polinomu ifade etmektedir. Bir polinomun herhangi iki ardışık sıfır arasındaki işareti daima pozitiftir veya daima negatiftir.
Tek Dereceli Terimlerin Kat Sayıları Formülü
P(1)-P(-1)/2 formülü ile tek dereceli terimlerin katsayı toplamı bulunmaktadır.
Tek dereceli terimlerin kat sayıları formülü yani polinom formülüne bakılacak olursa
P(x) = an . xn + an-1xn-1 + … + a1x + a0 şeklinde ifade edilmektedir.
a0, a1, …, an ise polinomun katsayıları olarak tanımlanmaktadır.
En yüksek dereceli terimin derecesine polinomun derecesi denir. der[P(x)] ile gösterilir.
Tek Dereceli Terimlerin Kat sayı Örnekleri İle Konu Anlatımı
Tek dereceli kat sayı toplam örneklerine bakılacak olursa;
-SORU
Bir P(x) polinomunun katsayılar toplamı5,(x+1)ile bölümünden kalan -7 funduszeue.info P(x)polinomunun içinden çift dereceli terimler atılmak üzere Q(x) polinomu oluşmaktadıfunduszeue.info göre Q(2x-3)ün x-2 ile bölümünden kalan kaçtır ?
P(x) polinomundan çift dereceli terimler çıkartılırsa tek dereceli terimler kalır.Q(2x-3) ün x-2 ile bölümün Q(1) dir yani Q polinomunun katsayılar toplamıdır.
Geriye tek dereceli terimler kaldıysa ve bunların katsayılar toplamı soruluyorsa formül
P(1)+P(−1)2P(1)+P(−1)2 den = 5−(−7)25−(−7)2 =6 bulunur.
Derecesi en yüksek olan polinomun katsayısına baş katsayı denir.
Matematikte, bir polinom belirli sayıda bağımsız değişken ve sabit sayıdan oluşan bir ifadedir. Polinom kendi içinde toplama, çıkarma, çarpma ve negatif olmayan sayının üssünü alma işlemlerini kullanır. Örnek olarak tek bilinmeyenli bir polinom olan x2 − 4x + 7, ikinci dereceden bir polinomdur. Yne önemli bir kural olarak öğrenilmesi gereken özellik, ϵ R ve c≠0 ( c, 0 dan farklı bir reel sayı ) olmak üzere P(x) = c biçimindeki polinomlar sabit polinom olarak adlandırılır. Sabit polinomun derecesi 0 dır. P(x) = 0 biçimindeki polinomu sıfır polinomu olarak adlandırılır. Sıfır polinomunun derecesi tanımsız olmaktadır. Polinomları çözebilmek için üslü sayıları çok iyi kavramak gerekmektedir. Tek dereceli terimler matematik ve günlük hayatta kullanılan alanlara bakılacak olursa genellikle ve sıkça Ekonomi, kimya, Sosyal bilimler, Fizik gibi alanlarda kullanılmaktadır. Ekonomi alanında mikro iktisat başta olmak üzere analiz süreçlerinde sıkça kullanılmaktadır.
Tek dereceli terimlerin katsayılarının dört işlemi yapılabilmektedir. Toplama, çıkarma, çarpma ve Bölme bu işlemler ile ilgili her birinin ayrı kurallar düzeni bulunmaktadır.